[PDF] Espaces euclidiens et hermitiens - Mathématiques - Géométrie

Quels sont les différents types d'espaces euclidiens ?

Il existe plusieurs généralisations des espaces euclidiens. En choisissant comme corps de base le corps des nombres complexes, on obtient la notion d' espace hermitien. De tels espaces admettent une théorie analogue, au prix d'adaptations naturelles : les résultats présentés dans cet article restent intégralement vérifiés pour ces espaces 8 .

Qu'est-ce que l'espace euclidien ?

pour ne plus se limiter aux dimensions deux et trois et pour permettre l'élaboration d'une théorie plus puissante, un modèle algébrique de la géométrie est envisagé. L' espace euclidien est maintenant défini comme un espace vectoriel ou affine réel de dimension finie muni d'un produit scalaire ;

Quelle est la définition de la géométrie euclidienne ?

Euclide, peinture de Joos van Wassenhove réalisée vers 1474, Galleria Nazionale delle March. La géométrie euclidienne commence avec les Éléments d'Euclide, qui est à la fois une somme des connaissances géométriques de l'époque et une tentative de formalisation mathématique de ces connaissances.

Quel est le produit scalaire d'un espace hermitien ?

De manière plus générale, tout espace hermitien de dimension n hérite d'une structure d'espace euclidien de dimension 2 n, avec comme produit scalaire la partie réelle du produit scalaire d'origine. Articles détaillés : Inégalité de Cauchy-Schwarz et Inégalité de Minkowski.