[PDF] Espaces métriques compacts - Ajouter.

Comment comparer deux espaces métriques ?

En comparant deux espaces métriques il est possible de distinguer différents degrés d' équivalence. Pour préserver au moins la structure topologique induite par la métrique, une fonction continue entre les deux est requise. topologiquement isomorphes (ou homéomorphes) s'il existe un homéomorphisme entre eux ;

Comment calculer les espaces métriques ?

Tout produit fini ou dénombrable d'espaces métriques peut être muni d'une distance qui induit la structure uniforme produit et a fortiori la topologie produit : pour cela, si les ( Ek, dk) ( k ??) sont des espaces métriques, on peut par exemple munir E1 ×…× En de la distance dN définie par

Qu'est-ce que l'espace métrisable ?

Les espaces métrisables sont les espaces topologiques obtenus de cette manière. L'exemple correspondant le plus à notre expérience intuitive de l'espace est l' espace euclidien à trois dimensions. La métrique euclidienne de cet espace définit la distance entre deux points comme la longueur du segment les reliant.

Qu'est-ce que le sous-espace m'etrique compact ?

Une partieAdeEest ditecompactesi le sous-espace m´etrique (A,d) est compact. En d’autres termes, (E,d) est un espace m´etrique compact si toutes ses suites admettent au moins unevaleur d’adh´erencedansE. Th´eor`eme 3.1.2 (Propri´et´e de Bolzano-Weierstrass)Un espace m´etrique