[PDF] Exercices Corrigés Sous-espaces vectoriels Exercice 1

Quels sont les sous-espaces d’un espace vectoriel ?

1. L’espace vectoriel R a deux sous-espaces : celui formé du vecteur nul f0g et R lui-même. L’espace vectoriel R2 a trois types de sous-espaces: f0g, une infinité de sous-espaces de dimension 1 (ce sont les droites vectorielles) et R2 lui-même.

Quel est le sous-espace vectoriel de R3 ?

j x = z ou x = zg. Donc (1;0; 1) et (1;0;1) appartiennent à E2 mais (1;0; 1) + (1;0;1) = (2;0;0) n’appartient pas à E2 qui n’est en conséquence pas un sous-espace vectoriel de R 3. 3. E3 est un sous-espace vectoriel de R3. En effet : (0;0;0) 2 E3. Soient (x;y;z) et (x0;y0;z0) deux éléments de E3.

Qu'est-ce que l'intersection de deux sous-espaces vectoriels ?

L’intersection de deux sous-espaces vectoriels est un sous-espace vectoriel De manière générale, l’union de deux sous-espaces vectoriels n’est pas un sous-espace vectoriel (voir vidéo ci-dessous) Par contre, la somme de deux sous-espaces vectoriels est un sous espace vectoriel.

Comment calculer l’Union de deux sous-espaces vectoriels ?

De manière générale, l’union de deux sous-espaces vectoriels n’est pas un sous-espace vectoriel (voir vidéo ci-dessous) Par contre, la somme de deux sous-espaces vectoriels est un sous espace vectoriel. Soient F et G deux sous-espaces vectoriels. On définit F+G = { x+y, x in F, y in G } F + G = {x+y,x ? F,y ? G}.