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Analyse combinatoire et probabilités - Exercices et corrigés

Michel Semon

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TABLE DES MATIÈRES

Table des matières

1 Introduction5

2 Enoncés5

2.1 Analyse combinatoire (dénombrement)

2.1.1 ExerciceM-Un cadenas à numéros a trois roues.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

2.1.2 ExerciceM-D"un jeu de 52 cartes, on tire.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

2.1.3 ExerciceM-Combien de nombres différents de 6 chiffres.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

2.1.4 ExerciceM-De combien de manières peut-on arranger 5 personnes.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

2.1.5 ExerciceCombien de mots de 10 lettres.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

2.1.6 ExerciceLa façade d"une maison compte 8 fenêtres.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

2.1.7 ExerciceCombien de couples de valeurs obtient-on.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

2.1.8 ExerciceLe nombre d"atomes dans l"univers visible.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

2.1.9 ExerciceDans un groupe il y a 10 hommes, 8 femmes.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

2.1.10 ExerciceM. Jones va disposer 10 livres.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

2.1.11 ExerciceSoit le mot mississippi .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

2.1.12 ExerciceCombien de nombres différents.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

2.1.13 ExerciceDe combien de manières différentes peut-on gagner à l"euro-million.... . . . . . . . . . . . . . . . . .7

2.1.14 ExerciceUne boîte contient 12 boules, 3 rouges,.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

2.1.15 ExerciceÀ partir d"un groupe de 5 femmes et de 7 hommes.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

2.1.16 ExerciceUn groupe de 12 personnes doit être partagé en .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

2.1.17 ExerciceDe combien de manières peut-on asseoir .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

2.1.18 ExerciceUn enfant possède 12 cahiers : 6 noirs, 4 rouges.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

2.1.19 ExerciceOn considère un groupe de 20 personnes..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

2.1.20 ExerciceOn veut former un comité de 7 personnes,.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

2.1.21 ExercicePour une partie de bridge .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

2.1.22 ExerciceSi 8 tableaux noirs doivent être affectés à 4 écoles.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

2.1.23 ExerciceUn ascenseur quitte le rez-de-chaussée avec 8 personnes... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

2.1.24 ExerciceFournir un argument d"analyse combinatoire.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

2.1.25 ExerciceUn étudiant doit répondre à 7 des 10 questions.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

2.1.26 ExerciceHuit nouveaux professeurs vont être.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

2.1.27 ExerciceM-Combien de séquences différentes.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

2.1.28 ExerciceM-Une classe de l"école de Nyon a reçu.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

2.1.29 ExerciceM-Les douze tomes d"une encyclopédie.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

2.1.30 ExerciceM-Il y a quelques années, chaque classe de gymnase.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

2.1.31 ExerciceM-Une maîtresse de maison a onze amis .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

2.1.32 ExerciceDe combien de manières peut-on partager. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

2.2 Probabilités

2.2.1 ExerciceM-Une urne contient 12 boules : 3 rouges, 4 bleues.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

2.2.2 ExerciceM-D"un jeu de 52 cartes, on tire 5 cartes.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

2.2.3 ExerciceM-De 25 calculatrices, 5 ont un défaut.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

2.2.4 ExerciceM-On sélectionne un échantillon ordonné.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

2.2.5 ExerciceM-On tire 10 fois de suite à pile ou face.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

2.2.6 ExerciceM-Dans une assemblée de 400 personnes,.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

2.2.7 ExerciceM-Une télé fabriquée en très grande série.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

2.2.8 ExerciceM-Une agence de voyage fait un sondage statistique.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

2.2.9 ExerciceOn possède une cage avec 35 lapins et 4 hamsters.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

2.2.10 ExerciceSoit un jeu de 52 cartes à jouer.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

2.2.11 ExerciceUn comité de 5 personnes.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

2.2.12 ExerciceDans une partie de carte, on distribue.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

2.2.13 ExerciceCombien de personnes faut-il réunir.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

2.2.14 ExerciceUn magasin accepte les cartes de crédit.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

2.2.15 Exercice60% des élèves d"une école ne portent.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

2.2.16 ExerciceUne école propose trois cours de langue.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

2.2.17 ExerciceAprès une soirée bien arrosée.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

ermars 2014-11:07Dossier d"exercices - Analyse combinatoire et Probabilités2

TABLE DES MATIÈRES

2.2.18 ExerciceHuit tours sont disposées au hasard .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

2.2.19 ExerciceOn jette une paire de dés équilibrés.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

2.2.20 ExerciceUne urne contient cinq boules rouges.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

2.2.21 ExerciceUne boîte contient n boules rouges .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

2.2.22 ExerciceUne réserve clôturée abrite vingt cerfs.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

2.2.23 ExerciceLe second Comte de Yarborough paria à 1000 contre 1.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

2.2.24 ExerciceUne ville compte cinq hôtels.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

2.2.25 ExerciceOn dispose sur un rang 4 couples mariés.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 5

2.2.26 ExerciceCalculer les chances de gagner à la loterie à numéro suisse.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

2.2.27 ExerciceM-Dans un porte monnaie contenant des pièces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

2.2.28 ExerciceM-Une boîte contient 36 boules,.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

2.2.29 ExerciceDans la forêt équatoriale, chaque naissance de gorilles.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

2.2.30 ExerciceM-Dans une ville, 40% de la population.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

2.2.31 ExerciceM-Dans une classe, 15% des notes de mathématiques.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

2.2.32 ExerciceM-Dans une autre classe, la probabilité.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

2.2.33 ExerciceM-On fait expérimentalement les constatations suivantes.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

2.2.34 ExerciceM-Trois boîtes A, B et C contiennent.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

2.2.35 ExerciceM-Un programme pour arrêter de fumer permet.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

2.2.36 ExerciceM-Dans une population, il y a 5% de daltoniens.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

2.2.37 ExerciceM-Dans un gymnase, 4% des garçons et 1% des filles.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

2.2.38 ExerciceOn jette deux dés équilibrés. Quelle est la probabilité.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

2.2.39 ExerciceUne urne contient 6 boules blanches .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

2.2.40 ExerciceLe roi vient d"une famille de 2 enfants.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

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[PDF] Analyse combinatoire et probabilités - Exercices et corrigés

Michel Semon

TABLE DES MATIÈRES

Table des matières

1 Introduction5

2 Enoncés5

2.1 Analyse combinatoire (dénombrement)

2.1.1 ExerciceM-Un cadenas à numéros a trois roues.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

2.1.2 ExerciceM-D"un jeu de 52 cartes, on tire.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

2.1.3 ExerciceM-Combien de nombres différents de 6 chiffres.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

2.1.4 ExerciceM-De combien de manières peut-on arranger 5 personnes.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

2.1.5 ExerciceCombien de mots de 10 lettres.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

2.1.6 ExerciceLa façade d"une maison compte 8 fenêtres.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

2.1.7 ExerciceCombien de couples de valeurs obtient-on.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

2.1.8 ExerciceLe nombre d"atomes dans l"univers visible.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

2.1.9 ExerciceDans un groupe il y a 10 hommes, 8 femmes.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

2.1.10 ExerciceM. Jones va disposer 10 livres.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

2.1.11 ExerciceSoit le mot mississippi .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

2.1.12 ExerciceCombien de nombres différents.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

2.1.13 ExerciceDe combien de manières différentes peut-on gagner à l"euro-million.... . . . . . . . . . . . . . . . . .7

2.1.14 ExerciceUne boîte contient 12 boules, 3 rouges,.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

2.1.15 ExerciceÀ partir d"un groupe de 5 femmes et de 7 hommes.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

2.1.16 ExerciceUn groupe de 12 personnes doit être partagé en .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

2.1.17 ExerciceDe combien de manières peut-on asseoir .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

2.1.18 ExerciceUn enfant possède 12 cahiers : 6 noirs, 4 rouges.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

2.1.19 ExerciceOn considère un groupe de 20 personnes..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

2.1.20 ExerciceOn veut former un comité de 7 personnes,.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

2.1.21 ExercicePour une partie de bridge .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

2.1.22 ExerciceSi 8 tableaux noirs doivent être affectés à 4 écoles.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

2.1.23 ExerciceUn ascenseur quitte le rez-de-chaussée avec 8 personnes... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

2.1.24 ExerciceFournir un argument d"analyse combinatoire.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

2.1.25 ExerciceUn étudiant doit répondre à 7 des 10 questions.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

2.1.26 ExerciceHuit nouveaux professeurs vont être.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

2.1.27 ExerciceM-Combien de séquences différentes.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

2.1.28 ExerciceM-Une classe de l"école de Nyon a reçu.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

2.1.29 ExerciceM-Les douze tomes d"une encyclopédie.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

2.1.30 ExerciceM-Il y a quelques années, chaque classe de gymnase.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

2.1.31 ExerciceM-Une maîtresse de maison a onze amis .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

2.1.32 ExerciceDe combien de manières peut-on partager. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

2.2 Probabilités

2.2.1 ExerciceM-Une urne contient 12 boules : 3 rouges, 4 bleues.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

2.2.2 ExerciceM-D"un jeu de 52 cartes, on tire 5 cartes.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

2.2.3 ExerciceM-De 25 calculatrices, 5 ont un défaut.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

2.2.4 ExerciceM-On sélectionne un échantillon ordonné.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

2.2.5 ExerciceM-On tire 10 fois de suite à pile ou face.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

2.2.6 ExerciceM-Dans une assemblée de 400 personnes,.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

2.2.7 ExerciceM-Une télé fabriquée en très grande série.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

2.2.8 ExerciceM-Une agence de voyage fait un sondage statistique.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

2.2.9 ExerciceOn possède une cage avec 35 lapins et 4 hamsters.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

2.2.10 ExerciceSoit un jeu de 52 cartes à jouer.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

2.2.11 ExerciceUn comité de 5 personnes.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

2.2.12 ExerciceDans une partie de carte, on distribue.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

2.2.13 ExerciceCombien de personnes faut-il réunir.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

2.2.14 ExerciceUn magasin accepte les cartes de crédit.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

2.2.15 Exercice60% des élèves d"une école ne portent.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

2.2.16 ExerciceUne école propose trois cours de langue.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

2.2.17 ExerciceAprès une soirée bien arrosée.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

TABLE DES MATIÈRES

2.2.18 ExerciceHuit tours sont disposées au hasard .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

2.2.19 ExerciceOn jette une paire de dés équilibrés.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

2.2.20 ExerciceUne urne contient cinq boules rouges.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

2.2.21 ExerciceUne boîte contient n boules rouges .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

2.2.22 ExerciceUne réserve clôturée abrite vingt cerfs.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

2.2.23 ExerciceLe second Comte de Yarborough paria à 1000 contre 1.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

2.2.24 ExerciceUne ville compte cinq hôtels.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

2.2.25 ExerciceOn dispose sur un rang 4 couples mariés.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 5

2.2.26 ExerciceCalculer les chances de gagner à la loterie à numéro suisse.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

2.2.27 ExerciceM-Dans un porte monnaie contenant des pièces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

2.2.28 ExerciceM-Une boîte contient 36 boules,.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

2.2.29 ExerciceDans la forêt équatoriale, chaque naissance de gorilles.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

2.2.30 ExerciceM-Dans une ville, 40% de la population.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

2.2.31 ExerciceM-Dans une classe, 15% des notes de mathématiques.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

2.2.32 ExerciceM-Dans une autre classe, la probabilité.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

2.2.33 ExerciceM-On fait expérimentalement les constatations suivantes.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

2.2.34 ExerciceM-Trois boîtes A, B et C contiennent.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

2.2.35 ExerciceM-Un programme pour arrêter de fumer permet.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

2.2.36 ExerciceM-Dans une population, il y a 5% de daltoniens.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

2.2.37 ExerciceM-Dans un gymnase, 4% des garçons et 1% des filles.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

2.2.38 ExerciceOn jette deux dés équilibrés. Quelle est la probabilité.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

2.2.39 ExerciceUne urne contient 6 boules blanches .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18