[PDF] Séries numériques (résumé de cours)

Quelle est la théorie des séries numériques?

Chapitre 02 : Séries numériques Analyse 03/A-U : 2014-2015/F. Sehouli Page 1 Chapitre 02 : Séries numériques Introduction : La théorie des séries à pour but de donner si possible un sens à la somme d’une infinité de nombres.

Qu'est-ce que la série en mathématiques?

En mathématiques, la notion de série permet de généraliser la notion de somme finie . Étant donnée une suite de terme général un, étudier la série de terme général un c'est étudier la suite obtenue en prenant la somme des premiers termes de la suite (un), autrement dit la suite de terme général Sn défini par : .

Pourquoi travailler avec les séries numériques ?

Lorsque nous travaillons avec ces séries nous créons à la fois la réalité extérieure et notre propre corps. Un des objectifs de G.Grabovoï était de mettre en évidence les séries numériques qui reliaient l’environnement extérieur avec l’environnement intérieur de chacun.

Comment calculer une série numérique ?

Une approche alternative consiste à définir h ( x) comme la proportion des éléments dans la série égaux à x. On utilise alors la forme analytique h ( x) = ? 1 ( xi = x ). Dans le cas où la série numérique qu’on cherche à analyser est continue, on commence par choisir une partition de R en un nombre fini d’intervalles : I0, I1, . . . , Ik.