[PDF] La géométrie du cercle. Durée suggérée: 3 semaines

Quelle est la longueur d'un cercle ?

Une forme de révolution, pleine ou creuse ( cylindre, cône, sphère) et vue selon l'axe de révolution est représentée par un cercle. La longueur d'un arc de rayon r sous-tendu par un angle au centre ?, exprimé en radians, est égale à ?r. Ainsi, pour un angle de 2? (un tour complet), la longueur du cercle vaut 2?r .

Comment calculer l'angle d'un cercle ?

AB × AC = AD × AE. Dans le cas où A est à l'intérieur du cercle, pour le démontrer, il suffit de remarquer que les triangles ABE et ADC sont semblables ayant leurs angles en A, opposés par le sommet et leurs angles inscrits BCD et BÊD égaux.

Comment trouver le centre d'un cercle ?

Ceci permet de trouver le centre d'un cercle : il suffit de tracer deux cordes non parallèles et de rechercher l'intersection de leurs médiatrices. On peut aussi montrer que les trois médiatrices d'un triangle sont concourantes et que le point de concours est le centre du cercle passant par les trois sommets, appelé cercle circonscrit au triangle.

Qu'est-ce que les deux cercles solutions ?

Les deux cercles solutions ont pour points de contact T1 et T2 intersections de la droite (d) avec le cercle de centre I passant par T. Leurs centres O1 et O2 sont les points communs à la ligne des centres et aux perpendiculaires à (d) en T1 et T2. L'axe radical d'un cercle fixe et d'un cercle variable d'un faisceau passe par un point fixe.