[PDF] exemple de fonction non continue par morceaux

Comment définir une fonction définie par morceaux ?

Une fonction définie par morceaux est une fonction constituée de plusieurs sous-fonctions, chaque sous-fonction étant définie sur un intervalle de l’espace de définition de la fonction principale, appelé sous-domaine. L’espace de définition de la fonction est égal à l’union des sous-domaines.

Comment définir une fonction continue ?

Théorème: Soit f une fonction continue définie sur un intervalle [a;b] . La fonction F définie sur [a;b] telle que est dérivable sur [a;b] et à pour dérivée f. Plus précisement F est l'unique primitive de f qui s'annule en a. Le mot unique m'échappe dans la seconde partie. On sait que si F est une primitive de f, alors est également une primitive.

Quelle est la différence entre une fonction continue et une fonction périodique?

La fonction est donc définie sur . Elle y est continue comme quotient de fonctions continues dont le dénominateur ne s’annule pas. La fonction est donc impaire. La fonction est donc périodique de période . 8/ b/ donc . Comme , alors .

Quelle est la continuité d’une fonction?

2) Etudions désormais la continuité de la fonction en 2. Rappel : Continuité d’une fonction en un point Soit une fonction définie sur et soit . est continue en si et seulement si a une limite en égale à ( ), c’est-à-dire si et seulement si