[PDF] application injective surjective bijective

Comment savoir si une application est injective surjective ou bijective ?

On dit qu'une application linéaire f : Rn ? Rm est injective si deux vecteurs différents ont des images différents surjective Si Im(f ) atteint tout l'espace d'arrivée Rm. bijective (ou bien un automorphisme) si n = m et que f est inversible. f (u2) = ···, f (u3) = ···, ···, f (un) = ···.

Comment montrer qu'une application est injective et surjective ?

Caractérisation des applications linéaires injectives et surjectives.
Soit une application linéaire du vectoriel dans le vectoriel , l'application est surjective si et seulement si son image est égale à l'espace . l'application est injective si et seulement si son noyau ne contient que le vecteur nul.

Comment déterminer si une application est injective ?

Pour montrer qu'une application linéaire est injective ou ne l'est pas, on détermine son noyau :

Comment déterminer si une application est injective ?

1.
L'application f est bijective si et seulement si il existe une application g : F ? E telle que f ? g = idF et g ? f = idE.