5-3-KHI2 corrigés exercices independance
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EXERCICES CORRIGES : tests de χ²
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Qu'est-ce que le test du khi deux ?
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Qu'est-ce que le test d'indépendance du Khi2 ?
- Le test d’indépendance du Khi2 permet de déterminer si deux questions qualitatives son indépendantes ou non, ou autrement dit, si les réponses de l’une conditionnent les réponses de l’autre. Il ne permet toutefois pas de connaître le sens de la dépendance.
Quels sont les résultats du test du Khi2 ?
- Tout d’abord, XLSTAT affiche les résultats associés au test du khi². La p-value (0.033) est inférieure au seuil de significativité de 0.05. Ainsi, on rejette l’hypothèse nulle que la présence d’asticots et la variété de bananes sont des variables indépendantes, en prenant un risque de 3.3% d’avoir tort.
Qu'est-ce que le test d'ajustement du khi deux?
- Test d'ajustement du Khi deux Cette analyse permet de vérifier à quel point un échantillon de données de catégorie est ajusté à une loi théorique. Vous pouvez tester la régularité d'un dé en le lançant à plusieurs reprises et en passant par un test d'ajustement du Khi deux pour déterminer si les résultats suivent une loi uniforme.
Chapter 4
Test du
2 (Khi-deux) d'ind´ependanceExercice 21 (Petit exo de cours 1) X et Y ´etant deux variables qualitatives sur une population que
repr´esentent les effectifs th´eoriques calcul´es sur un ´echantillon ?Exercice 22 (Petit exo de cours 2) Sur une population la variable X comporte 3 modalit´es et la vari-
able Y4 modalit´es. Donner le degr´e de libert´e des variables conjointes X et Y et dire ce qu'il repr´esente.
Exercice 23 (Petit exo de cours 3) On a test´e l'ind´ependance de 2 variables sur une population. On
conclue `a un khi-deux significatif au seuil de 5%. Que signifie cette conclusion ?Exercice 24 (QCM 2) Dans la population Toulousaine, on consid`ereun ´echantillon E compos´e des
habitants d'une rue deToulouse (80 personnesde sexe masculin et 100personnes de sexe f´eminin) dont
les num´eros vont de 1 `a60 et. On s'int´eresse aux variables suivantes : la variable T qui associe `a chaque habitant le num´ero de son logement, la variable "Sexe" ; lavariable "pointure des chaussures" (abr´eg´e en "pointure"),la variable "parit´e" obtenue `a partir de T en regroupant ses modalit´es en deux classes: pair et
impair. Choisissez la ou les r´eponses appropri´ees `a chaque question.1. On consid`ere la distribution conjointe du sexe et de la parit´e sur l'´echantillon.
(a) Si les effectifs observ´es sur l'´echantillon sont ´egaux aux effectifs th´eoriques, cela signifie que :
i. Il existe un lien faible entre la parit´e et le sexe sur l'´echantillon ii. Il existe un lien fortentre la parit´e et le sexe sur l'´echantillon iii. Il n'existe aucun lien entre la parit´e et le sexe sur l'´echantillon iv. Il y a ind´ependanceentre la parit´e et le sexe `a Toulouse (b) Dire qu'il y a ind´ependance entre le sexe et la parit´e `a Toulouse signifie : i. Il y a autant d'hommes dans les logements `anum´ero pair que dans ceux `a num´ero impair ii. on trouve la mˆeme proportion d'hommes quede femmes dans les logements `a num´ero pair iii. on trouve la mˆemeproportion d'homme dans les logements `a num´ero pair que dans ceux `a num´ero impair2. On veut ´etudier l'existence d'un lien entrela parit´e et le sexe `a Toulouse. Le calcul du χ
2 sur l'´echantillon E donne la valeur 0.45 pour une valeur critiquede 3.84 au seuil de 5%. 1516CHAPTER 4. TEST DU χ
2 (KHI-DEUX) D'IND´EPENDANCE (a) L'hypoth`ese statistique nulle sera ici : i. Il y a un lien entre la parit´e et le sexe `a Toulouse ii. Il y a ind´ependanceentre la parit´e et le sexe sur l'´echantillon E iii. Il n'y a pas de lienentre la parit´e et le sexe `a Toulouse (b) On peut affirmer `al'issue de l'´etude : i. Il n'y a pas un lien entre la parit´e et le sexesur l'´echantillon E ii. Il y a ind´ependanceentre le sexe et la parit´e `a Toulouseiii. Les donn´ees obtenues sont compatibles avec l'existence d'un lien entre le sexe et la parit´e
`a Toulouse iv. Les donn´ees obtenues ne sont pas compatibles avec l'existence d'unlien entre le sexe et la parit´e `a Toulouse (c) Le seuil de 5 signifie : i. on a un risque d'erreur de 5% si on a rejet´e l'hypoth`ese nulle ii. on a un risque d'erreur de 5% si on a accept´e l'hypoth`ese nulle iii. on a un risque d'erreur de 95% si on a accept´e l'hypoth`ese nulle (d) Dire que le test estnon significatif au seuilde 5% veut dire : i. qu'on a rejet´e l'hypoth`ese nulle ii. qu'on accept´e l'hypoth`ese nulle iii. que l'hypoth`ese nulle est vraie Exercice 25 (Je ne suis pas superticieux,cela porte malheur.)On a demand´e `a 60 personnes vivant en Europe si elles pensaient ˆetre superstitieuses. Lar´eponse
`a cette question a donn´e 28 oui et 32 non.Ensuite, ces personnes ont pass´e un entretien de vingt minutes concernant diff´erents ´ev´enements
de leur vie quotidienne. On a pu ainsi d´eterminer si elles ´etaient influenc´ees par la superstition.
Le niveau d'influence ainsi d´etect´e comporte 3classes : tr`es influenc´e par la superstition un peu influenc´e par la superstition ( une personne sur 2 ) aucunement influenc´epar la superstition ( 14personnes )Parmi les personnes ayant r´epondu non, aucune ne s'est r´ev´el´ee tr`es influenc´ee par la superstition.
En revanche, deux tiersdes personnes un peu influenc´ees par la superstition avaient r´epondu non.
Peut-on consid´erer auseuil de 5% qu'il existe un lien entre l'attitude des Europ´eens dans leur vie
quotidienne sur le plande la superstition, et lar´eponse `a la question pos´ee ?Exercice 26 (Niveaud'´etudes et communications t´el´ephoniques) Le tableau suivant a ´et´e obte-
nu sur un ´echantillon de 120 adultes en Suissede moins de 30 ans concernant les 2 variables: X : dur´ee moyenne des communications t´el´ephoniques Y : niveau d'´etudeDur´ee/NiveauSecondaireUniversitaire
0 `a 2 mn710
2 `a 4 mn2115
4 `a 6 mn4225
1. Donner la distribution de X conditionnellement `a Y sous forme de tableauet de graphique.
2. Calculer la moyenneet l'´ecart type des dur´ees de communications.
173. Peut-on admettre, de fa¸con g´en´erale, l'existence d'un lien entrele niveau d'´etude et ladur´ee
moyenne des communications des adultes suisses de moins de 30 ans?Exercice 27 (Sourires de fianc´es) De Santis et Sierra (2000) ont regard´e des photographies de plus-
ieurs centaines de visages d'hommes et de femmes prenant la pose pour leur photo de fian¸cailles. Trois
cent quatre-vingt-neuf photos de couples ont ´et´e observ´es et pour chacun des visages on notait s'il avait
ou non sourire. Les r´esultats obtenus selon quele visage ´etait celui d'unhomme ou d'une femmeont ´et´e
les suivants :Expression/SexeHommeFemmeMarge
Sourire285366651
Pas de sourire10423127
Marge389389778
De mani`ere g´en´erale, existe-t-il un lien entre le genre et l'expressiondu visage manifest´ee sur les photos
de fian¸cailles ? Exercice 28 (Zone du corps et comportement social) Dans une exp´erience men´ee dans la rue parPaulsell et Goldman (1984), un exp´erimentateur abordait une personne en se pr´esentantcomme un
membre d'un comit´e litt´eraire quelqonque et demandait `a la personne sielle voulait bien r´epondre `a quatre
questions. Si acceptation, les questions ´etaient pos´ees. Apr`es la derni`ere r´eponse, l'exp´erimentateur
remerciait et touchait la personne pendant 1 seconde. Selon le cas, lapersonne ´etait touch´ee`a l'´epaule,
le bras, l'avant bras oula main. Quarante personnes ´etaient test´eesdans chacune des conditions de
contact. Imm´ediatement apr`es, en se retournant, l'exp´erimentateur faisait tomber accidentellement dic
questionnaires par terre. On mesurait alors lenombre de personnes qui l'aidaient `a les ramasser. Voici
les donn´ees r´ecapitul´eesci dessous,Aide apport´ee1118141154
Pas d'aide apport´ee29222629106
Marge40404040200
Peut-on conclure que sur l'ensemble de la population le type de contact tactile n'a pas d'incidence sur le
comportement de la personne ?Exercice 29 (Accidents de la route) Dans un article paru dans le journal "La d´epˆeche" du 10 novem-
bre 1999 et intitul´e "Des chiffres qui font mal" on trouve le graphique ci-dessous (cf. Figure 29) qui
concerne l'ensemble despersonnes accident´ees de la route en 1998 pourla Haute-Garonne.Au seuil de 10
, peut-on affirmer de fa¸con g´en´erale en Francequ'il existe un lien entre le moment de l'accident et la gravit´e de l'acident ?18CHAPTER 4. TEST DU χ
2 (KHI-DEUX) D'IND´EPENDANCEExercice 30 (Grandssite de vacances) On s'int´eresse `a desvacanciers de Midi-Pyr´en´ees et plus
pr´ecis´ement de trois grands sites de tourismeactif et de nature. Ondemande quelle est ladur´ee de
s´ejour de ces vacanciers.SitesBLCEG
1`a2h461910
1/2j3117143
Journ´ee4316787
+ d'1 J319851401. Etablir la distributionde la dur´ee conditionnellement au site et effectuer une repr´esentation graphique.
2. Existe-t-il un lien entre le site choisi et la dur´ee de s´ejour pour lesvacanciers enquˆet´es ? Proposez
une r´eponse graphiquepuis une plus calculatoire. 19Figure 4.1:
Exercice 29 "Accidents"
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