[PDF] Estimation par maximum de vraisemblance par paires de - France

Qu'est-ce que l'estimateur du maximum de vraisemblance ?

En statistique, l' estimateur du maximum de vraisemblance est un estimateur statistique utilisé pour inférer les paramètres de la loi de probabilité d'un échantillon donné en recherchant les valeurs des paramètres maximisant la fonction de vraisemblance . Cette méthode a été développée par le statisticien Ronald Aylmer Fisher en 1922 1, 2 .

Comment calculer le maximum de vraisemblance ?

et on obtient donc l'estimateur par le maximum de vraisemblance de l'espérance : Pour le second paramètre, ?, on cherche par analogie le maximum en fonction de ?. L'estimateur de la variance est un bon exemple pour montrer que le maximum de vraisemblance peut fournir des estimateurs biaisés.

Comment montrer que le maximum de vraisemblance peut fournir des estimateurs biaisés ?

L'estimateur de la variance est un bon exemple pour montrer que le maximum de vraisemblance peut fournir des estimateurs biaisés. En effet, un estimateur sans biais est donné par : . Néanmoins, asymptotiquement, quand n tend vers l'infini, ce biais, qui est de tend vers 0 et l'estimateur est alors asymptotiquement sans biais.

Comment calculer la vraisemblance d'une variable aléatoire ?

Pour une variable aléatoire réelle X de loi quelconque définie par une fonction de répartition F ( x ), on peut considérer des voisinages V de ( x1, …, xn) dans , par exemple une boule de rayon ?. On obtient ainsi une fonction de vraisemblance dont on cherche un maximum .