[PDF] Extraire une racine carrée modulo n - Commercial Et Industriel

Comment calculer la racine carrée d'un nombre ?

Pour déterminer la racine carrée du nombre (positif) a, il convient dès lors de considérer la suite définie par récurrence de la façon suivante : de premier terme x0 > 0 choisi si possible « assez proche » de ?a, en général la partie entière de ?a . La vitesse de convergence des approximations successives vers la valeur exacte est quadratique .

Qu'est-ce que l'extraction de racine carrée ?

Lorsque l'on ne donne pas de précision supplémentaire, l'extraction de racine carrée se fait dans l'ensemble des nombres réels. On peut cependant s'intéresser à d'autres ensembles de nombres tels que les nombres complexes ou encore les anneaux tels que ?/n? . La méthode de Héron est une méthode historique développée par les Babyloniens.

Comment obtenir une valeur approchée de la racine carrée avant de procéder à la dichotomie ?

On peut également utiliser d'abord les méthodes précédentes pour obtenir une première valeur approchée de la racine carrée avant de procéder à la dichotomie. L'algorithme de dichotomie est le suivant. Il évite de procéder à des divisions (autre que la division par 2 qui n'est qu'un décalage de registre si les nombres sont codés en binaire.

Comment calculer la racine de a ?

La racine de a est un réel compris entre n et n + 1. On pose alors X = n + Y/10, dont on déduit P(X) = P(n + Y/10) = P1(Y). La racine carrée de a est alors égale à n + r/10 où r est racine du polynôme P1 . Si m est le plus grand entier tel que P1(m) est négatif, la racine de a est alors comprise entre n + m/10 et n + b/10 + 1/10.