3.2 Normes vectorielles et normes matricielles - 3.2.1 Normes
Sur un espace vectoriel de dimension finie toutes les normes sont équivalentes. 3.2.2 Normes matricielles. Definition 3.29. Une norme matricielle sur MnpKq est
10 - Espaces vectoriels normés Démonstrations
On va montrer que toute norme N sur E est équivalente à N∞. Soit donc N une norme sur E. ∞ . la norme infinie dans Kn
2.2.1 Normes sur lespace des fonctions continues sur un intervalle
Alors N∞ est une norme dite norme de la convergence uniforme sur B(X E) des applications bornées de l'ensemble X dans l'espace vectoriel normé E. 2.2.1 Normes
1.4 Normes et conditionnement dune matrice
avec y ∈ IRn convenablement choisi et x = A−1y.] 3. On suppose ici que la norme · est la norme induite par la norme infinie sur IRn. Soit α ∈]0 1
CHAPITRE 2 NORMES ET TOPOLOGIE SUR Rn
est une norme sur Rn appelée la norme euclidienne. Ceci nécessite une — On rencontre aussi des normes sur des R-espaces vectoriels de dimension infinie.
Programme de colle espaces vectoriels normés 1 Généralités
n limite de norme p lorsque p → +∞ est norme infinie. Idem sur les fonctions. Exercice 2 (M-P MP ddl). Soit E = l1(C) l'ensemble des suites (an)n⩾0 de C
Boules et normes
Feb 27 2018 En faisant tendre n vers l'infini
Cours 2 Norme de syst`emes et analyse fréquentielle multivariable
Nota : vecteur matrice (norme spatiale
1 Espaces vectoriels normés
infinie. En particulier un fermé borné dans un espace vectoriel normé de dimension infinie n'est pas compact en général ! Récapitulons les résultats ...
1 Espaces vectoriels normés
Un espace vectoriel muni d'une norme est appelé espace vectoriel normé (en borné dans un espace vectoriel normé de dimension infinie n'est pas compact.
10 - Espaces vectoriels normés Démonstrations
Les normes N2 dans les deux cas sont dites attachées au produit scalaire Théorème 4.1 et définition 4.1 : norme infinie attachée à une base dans un ...
§5 – Convergence & Normes
En dimension infinie les choses sont beaucoup plus com- pliquées. (vn) converge vers le vecteur v ? E pour la norme · lorsque.
3.2 Normes vectorielles et normes matricielles
Sur un espace vectoriel de dimension finie toutes les normes sont équivalentes. 3.2.2 Normes matricielles. Definition 3.29. Une norme matricielle sur MnpKq est
Espaces vectoriels normes de dimension finie
Définition d'une application lipschitzienne d'un espace vectoriel normé dans un autre Contre-exemple : il existe en dimension infinie
Initiation à Python
np. linalg .norm(Anp. inf) # norme induite associe a la norme infinie np . l i n a l g . norm (A
10 - Espaces vectoriels normés Résultats
Théorème 4.1 et définition 4.1 : norme infinie attachée à une base dans un espace vectoriel de dimension finie. Théorème 4.2 : équivalence des normes dans
Diapositive 1
La norme matricielle induite par la norme euclidienne est rarement utilisée sauf dans un cadre théorique. On préférera la norme infinie .
CHAPITRE 2 NORMES ET TOPOLOGIE SUR Rn
continues Rn ? Rp et les compacts de Rn sans prononcer le mot « norme ». rencontre aussi des normes sur des R-espaces vectoriels de dimension infinie.
1.4 Normes et conditionnement dune matrice
norme et de rayon spectral que nous rappelons maintenant. On suppose ici que la norme · est la norme induite par la norme infinie sur IRn.
Espaces vectoriels normés Chap 12 : cours complet
Théorème 2 1 et définition 2 1 : norme infinie attachée à une base Définition 2 1 : suite d’éléments d’un K-espace vectoriel Définition 2 2 : suite convergente ou divergente dans un K-espace vectoriel normé de dimension finie Théorème 2 1 : unicité de la limite d’une suite convergente pour une norme
Analyse Fonctionnelle TD 3 : Espaces de fonctions
De la même façon on montre l’homogéniété de la norme 2 On procède de façon usuelle Si (f n) nest de Cauchy dans C0 w (R;E) alors pour tout t2R (f n(t)) nest de Cauchy dans Equi est complet Il existe donc une fonction f: R !Equi est la limite simple des (f n) n Il faut maintenant montrer que fest dans C0 w
EQUIVALENCE DES NORMES - unicefr
x?y est une norme sur E Est elle ´equivalente a kfk ?? 2- (EN) est il complet? E est il complet pour k k ?? Exercice 3 - Soient (Ek k E) et (Fk k F) deux espaces vectoriels de dimension ?nie Montrer que toute application lin´eaire de E dans F est continue Exercice 4 - Soit (P n) n?N une suite de polynomes r´eels telle que P
32Normes vectorielles et normes matricielles
}une norme matricielle subordonnée et B une matrice véri ant}B}€1: Alors la matrice pI Bqest inversible et pI Bq 1 ? 1 1 } B}: 2 Si une matrice de la forme pI Bqest singulière alors nécessairement}B}¥1 pour toute norme matricielle subordonnée ou non 3 2 3Suites de vecteurs et de matrices De nition 3 36 Soit Vun espace vectoriel
Corrig´es d’exercices pour le TD 3 - Monteillet
2 Montrer que k· kp n’est pas une norme pour p?]01[ 3 Montrer que k· kp est une norme pour p? [1?] 4 Montrer que pour tout x? Rnkxkp ? kxk? quand p? +? Solution 1 Comme Bp est sym´etrique par rapport aux deux axes de coordonn´ees il su?t de tracer le graphe de
14 Normes et conditionnement d'une matrice - univ-amufr
2 On considère IR n muni d'une norme k k On appelle norme matricielle induite (ou norme induite) sur M n (IR) par la norme kk encore notée kk la norme sur M n (IR) dénie par : kA k = sup fk A x k; x 2 IR n;kx k = 1 g; 8 A 2 M n (IR) (1 57) Proposition 1 28 (Propriétés des normes induites) Soit M n (IR) muni d'une norme induite kk
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La norme uniforme dite aussi norme infinie On sait que toute partie A non vide et majorée de admet une borne supérieure On note alors sup( )A le plus petit des majorants de A Si l’on se donne un intervalle réel: une fonction I f I le nombre sup ( ) t I f t n’aura de sens que si f est bornée sur I
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