[PDF] Introduction l’estimation



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Introduction l’estimation Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionChapitre 2

Introductional'estimation

Universite de Paris Ouest2012{2013

Chapitre 22012{2013

Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionSommaire 1

De uxex emplesp ourc ommencer

2

Es timation

3

V ariancec orrigee: p ourquoin1?4C onclusion

Chapitre 22012{2013

Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionExemple 1 : Taille des Francais

I

PopulationP=fAdultes francaisg

I

TailleN= 45000000

I

Variable :X= "Taille en cm",quantitativeI

Modalites : intervalle [0cm;300cm]

I

2 parametres := moyenne,2= variance.On cherche a conna^treet2.

Probleme :Nest trop grand!Chapitre 22012{2013

Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionExemple 1 : Taille des Francais

I

PopulationP=fAdultes francaisg

I

TailleN= 45000000

I

Variable :X= "Taille en cm",quantitativeI

Modalites : intervalle [0cm;300cm]

I

2 parametres := moyenne,2= variance.On cherche a conna^treet2.

Probleme :Nest trop grand!Chapitre 22012{2013

Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionExemple 1 : Taille des Francais

Acces uniquement a unechantillonde taille 4 :????P174178164168??echantillon Dans cet echantillon,moyenne=174 + 164 + 178 + 1684 = 171.

Onextrapoleces donnees a la population entiere :

On ne conna^t pas, mais on peut penser queest proche de171.Chapitre 22012{2013

Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionExemple 1 : Taille des Francais

Acces uniquement a unechantillonde taille 4 :????P174178164168??echantillon Dans cet echantillon,moyenne=174 + 164 + 178 + 1684 = 171.

Onextrapoleces donnees a la population entiere :

On ne conna^t pas, mais on peut penser queest proche de171.Chapitre 22012{2013

Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionExemple 2 : Sondage pour un referendum

I

PopulationP=fAdultes francaisg

I

TailleN= 45000000

I

Variable :X= "reponse au referendum",qualitativeI

Modalites : oui/non

I

1 parametrep= proportion de "oui".On cherche a conna^trep.

Probleme :Nest trop grand!Chapitre 22012{2013

Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionExemple 2 : Sondage pour un referendum

I

PopulationP=fAdultes francaisg

I

TailleN= 45000000

I

Variable :X= "reponse au referendum",qualitativeI

Modalites : oui/non

I

1 parametrep= proportion de "oui".On cherche a conna^trep.

Probleme :Nest trop grand!Chapitre 22012{2013

Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionExemple 2 : Sondage pour un referendum

Acces uniquement a unechantillonde taille 1000 :

I On appelle 1000 adultes au telephone, 540 disent voter "oui".

Onextrapoleces donnees a la population entiere :

On ne conna^t pas p, mais on peut penser que p est proche de0;54.Chapitre 22012{2013 Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionSommaire 1

De uxex emplesp ourc ommencer

2

Es timation

Principe de l'estimation

Estimation pour une variable quantitative

Estimation pour une variable qualitative

3

V ariancec orrigee: p ourquoin1?4C onclusion

Chapitre 22012{2013

Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionStatistiques descriptives vs Statistiques inferentielles

Denition (Larousse)

L'inference statistiqueconsiste a induire les caracteristiques inconnues d'une population a partir d'un echantillon.Stat. descriptives (L1)Stat. inferentielles (L2) I petite population I toutes les donnees I on calcule les parametresI tres grande population I donnees d'un echantillon I onextrapolea partir de l'echantillon

Chapitre 22012{2013

Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionStatistiques descriptives vs Statistiques inferentielles

Denition (Larousse)

L'inference statistiqueconsiste a induire les caracteristiques inconnues d'une population a partir d'un echantillon.Stat. descriptives (L1)Stat. inferentielles (L2) I petite population I toutes les donnees I on calcule les parametresI tres grande population I donnees d'un echantillon I onextrapolea partir de l'echantillon

Chapitre 22012{2013

Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionEstimation depour une variable quantitative

Variable quantitativeX, 2 parametres;2.Echantillon de taillen, observationsx1;x2;:::;xn.Denition L'estimation ponctuellede la moyenneest donnee par lamoyenne observeedans l'echantillon x=x1+x2++xnn :Attention :est inconnue, seule xest observee!Chapitre 22012{2013

Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionRetour sur l'Exemple 1 : estimation de la moyenne

I

PopulationP=fFrancaisg

I

TailleN= 45000000

I = moyenneI

Echantillon tire au sort

I

Taillen= 4

I x=moyenne observee= 171. est inconnue, mais onestimepar lamoyenne observeex= 171.Chapitre 22012{2013

Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionEstimation de2pour une variable quantitative

Variable quantitativeX, 2 parametres;2, observationsx1;x2;:::;xn.

On notes2lavariance observee:

s

2=x21+x22++x2nn

x2:Denition L'estimation ponctuelle de la variance2est donnee par la variance corrigee d ansl 'echantillon s ?2=nn1s2:Attention :2est inconnue, seules2ets?2sont observees!Denition bis L'estimation ponctuelle de l'ecart-typeest donnee par l'ecart-type corriges?=ps ?2.Chapitre 22012{2013

Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionEstimation de2pour une variable quantitative

Variable quantitativeX, 2 parametres;2, observationsx1;x2;:::;xn.

On notes2lavariance observee:

s

2=x21+x22++x2nn

x2:Denition L'estimation ponctuelle de la variance2est donnee par la variance corrigee d ansl 'echantillon s ?2=nn1s2:Attention :2est inconnue, seules2ets?2sont observees!Denition bis L'estimation ponctuelle de l'ecart-typeest donnee par l'ecart-type corriges?=ps ?2.Chapitre 22012{2013

Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionEstimation de2pour une variable quantitative

Variable quantitativeX, 2 parametres;2, observationsx1;x2;:::;xn.

On notes2lavariance observee:

s

2=x21+x22++x2nn

x2:Denition L'estimation ponctuelle de la variance2est donnee par la variance corrigee d ansl 'echantillon s ?2=nn1s2:Attention :2est inconnue, seules2ets?2sont observees!Denition bis L'estimation ponctuelle de l'ecart-typeest donnee par l'ecart-type corriges?=ps ?2.Chapitre 22012{2013

Deux exemples pour commencerEst imationV arianceco rrigee: p ourquoin1?Co nclusionRetour sur l'Exemple 1 : estimation de la variance

I

PopulationP=fFrancaisg

I

TailleN= 45000000

I

2= varianceI

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