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Le principe même du raisonnement mathématique est l'implication (propriété directe) : un fait implique un autre, une hypothèse implique une conclusion Définition : L'implication de deux propositions P et Q est faux si P est vrai et Q est fausse Il est symbolisé par



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[PDF] Chapitre 4 Quelques types de raisonnement

Montrer une implication 3 1 Méthode directe Soit deux assertions P et Q On veut montrer que l'assertion P =⇒ Q est vraie Si P est fausse, l'assertion P =⇒ Q  



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Le raisonnement mathématique L'implication, une notion polysémique Nous présentons des résultats à deux items d'un questionnaire que nous avons 



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10 sept 2006 · Implication Si P et Q sont des assertions, l'assertion P ⇒ Q exprime l'idée que si P est vraie, alors Q doit être vraie aussi, sans qu'il y ait pour 



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3 5 1 Définition de l'implication logique 3 5 3 Négation, contraposée et réciproque d'une implication 5 3 Le raisonnement par contraposition



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La seule façon de démontrer qu'une implication est fausse (par exemple, pour dans un raisonnement : en effet, quand nous savons qu'une implication A ⇒ B 



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est impair, alors est impair Exercice 4 1 Montrer la transitivité de l' implication, c'est-à-dire que, pour toutes propositions  

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Différents types de raisonnement en

mathématiques

I) Symboles logiques

1) Les quantificateurs

a) Pour une propriété universelle

Définition : Pour énoncer une propriété universelle (propriété vrai dans tous les cas), on

Remarque :

Exemple :

Tout parallélogramme dont les diagonales sont de même longueur est un rectangle

Quel que soit x, x² est positif ou nul.

Tous les ans, Noël est en décembre.

Remarque : :

Un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires est un losange. b) Pour une propriété non universelle

Définition :

Exemple :

Il existe des réels x tels que x² > 100

Il existe des années où il ne neige pas

Propriété :

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