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strictement concave) sur I si −f est convexe (resp strictement convexe) sur I Remarques et exemples 1) Une fonction convexe sur un intervalle I est aussi
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Rappelons qu'une partie c d'un espace affine est convexe si et seulement si Le graphe d'une fonction concave est donc situé au dessus de ses cordes et en
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On dit qu'une fonction f est concave sur un intervalle I si et seulement si −f est convexe Les cas stricts correspondent aux mêmes définitions avec des
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Chapitre 1 : Fonctions convexes Analyse propriétés des fonctions convexes s' appliquent immédiatement aux fonctions concaves, en retournant les inégalités
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Une fonction dérivable sur un intervalle I est dite : • convexe sur cet intervalle si sa courbe représentative est entièrement située au-dessus de chacune de ses
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La fonction x ↦→ 1/x est convexe sur R+, concave sur R−, de même que la fonction x ↦→ x3 Voici une autre caractérisation de la convexité 15 Page 17 Maths
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Exemples La fonction carré et la fonction exponentielle sont convexes : leur La fonction sinus et la fonction cosinus ne sont ni convexes ni concaves Tout ça
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Fonctions d'une variable : Rappels Définition La fonction f est dite convexe si ∀ (x,y) ∈ I2,∀ λ ∈ [0,1], f(λx +(1−λ)y) ≤ λ f(x)+(1−λ)f(y) Elle est dite concave si
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On peut montrer que ce sont les seules fonctions à être à la fois convexes et concaves Définition 7 Soit f une fonction définie sur un intervalle I de R à valeurs
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