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Exercice 1 1 (Une suite de Cauchy dans Q non convergente) (a) Soient (rn)n∈N une suite de nombres réels telle que rn+1 −rn ≤ λn, pour tout n ∈ N,
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convergence des suites de Cauchy pour définir la complétude Par exemple la suite définie en (2 1) est une suite de Cauchy de Q mais ne converge pas dans Q
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Feuille d'exercices 5 : Suites monotones, suites de Cauchy, suites bornées Complément : un critère utile Exercice 1 Soit (un) une suite jamais nulle, et telle
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(2) Donner la définition d'une suite de Cauchy Correction (1) On dit que la suite (un) converge vers l si ∀ϵ > 0,
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Exemple La suite de Syracuse d'un nombre entier N est définie par récurrence, de la damment par Bolzano en 1816, et par Cauchy en 1821 dans son Cours
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Utiliser la définition de la convergence pour montrer que la suite un = y a équivalence entre suite de Cauchy et suite convergente, il suffit de démontrer que la
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On pourra montrer que cette suite une suite de Cauchy Allez à : Correction exercice 36 : CORRECTIONS Correction exercice 1 : 1 Faisons un raisonnement
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Exercice 3 : Montrer, en utilisant la définition de la convergence , que la suite ( ) définie par = converge vers 1 montrer que ce sont des suites de Cauchy et
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c) La suite (un) converge si et seulement si les suites (u2n) et (u2n+1) convergent vers la même limite ? 2 2 Exercices Exercice 2 On suppose que les suites (u3n)
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(b) Toute suite de Cauchy est convergente (c) Deux suites adjacentes sont convergentes Exercice 8 Soit (un) définie par u0 et u1 strictement positifs et un+ 1
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