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1 – la loi ∗ est commutative si pour tous les éléments x, y de E, on a (x ∗ y = y ∗ x) L'addition et la multiplication dans Z sont commutatives et associatives
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L'addition est commutative : a + b = b + a + = + 0,63 0,37 0 La soustraction n' est pas commutative L'addition est associative : (a + b) + c = a + (b + c) ⎛ ⎞
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L'addition de vecteurs possède les mêmes propriétés que l'addition de L' addition de vecteur est commutative + = + L'addition de vecteurs est associative
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L'addition des nombres réels est commutative 0 est l'élément neutre pour l' addition dans R La soustraction n'est pas associative car par exemple : ( ) 5 4
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peut additionner deux telles matrices : Addp,q : Mp,q × Mp,q L'addition des matrices est commutative Et plus formellement associatives Ce qu'on entend
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Si on sait que T est commutative, une et une seule des deux égalités ci-dessus suffit Dans C, la multiplication est distributive sur l'addition mais l'addition n'est
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Définition : Si ∗ est une l c i associative sur E et s'il y a dans E un élément neutre pour ∗, on dit que ),(∗ E est un monoïde Si de plus ∗ est commutative, on dit
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additions On dit que l'addition est associative Elle peut être formalisée sous la forme, a, b >La soustraction n'est pas commutative: 4 − 3 ≠ 3 − 4 Propriété
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d) Montrer que la multiplication est distributive sur l'addition e) Montrer que possède un élément neutre pour la multiplication f) ( ) est-il un anneau commutatif
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