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Théorème (Limites et inégalités larges) Soient (un)n∈ et (vn)n∈ deux suites réelles possédant une limite finie Si : un ⩽ vn à partir d'un certain rang, alors : lim n
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écriture décimale n'est ni finie, ni périodique Une méthode naturelle est de construire une suite (un) dont on sait calculer les termes et qui converge vers π
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5 nov 2010 · 1 1 Limites finies Définition 1 Une suite réelle (un) converge vers une limite l ∈ R si ∀ε > 0, ∃n0 ∈ N, ∀n ⩾ n0, un − l < ε On note alors
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8 nov 2011 · 1 La somme de deux suites convergeant vers une limite finie est convergente et sa limite est la somme des limites 2 Le produit de
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On ne peut parler de limite d'une suite que lorsque n tend vers + ∞ ouvert contenant ℓ, contient tous les termes de la suite, sauf un nombre fini d'entre eux
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Pour expliciter le terme général d'une suite vérifiant une équation de la forme : Un no, si u s'exprime comme somme finie et si les termes de la somme sont
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−n pr`es ) d) Dans IR, toute suite croissante, majorée est convergente cet intervalle sauf, au plus, un nombre fini d'entre eux (sauf éventuellement ceux pour
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1 un exemple de suite `a valeurs strictement positives qui tend vers 0 ; 2 un exemple Si une suite admet une limite finie, alors elle est bornée d Soit (un)
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La suite (un)n de nombres réels converge vers l ∈ R si et seulement si ∀ε > 0, { n ∈ N, un − l > ε} est fini Preuve En effet, si ε > 0 et si l'ensemble {n ∈ N, un
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