Les fonctions d'une suite</h6>

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ou C La suite de fonctions (fn) n∈N converge simplement vers la fonction f sur D si et seulement si pour chaque

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Tous les xn sont bien dans Q et on montrera (en TD) que cette suite est de Cauchy Or, si sa limite est l, alors l = (1/2)(l + 2/l), c'est à dire

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Définition de la convergence simple Soit (fn) une suite de fonctions numériques définies sur E : 1) On dit que la suite (fn) converge en un point x ' E lorsque la

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7 oct 2019 · n∈Nune suite de fonctions de D dans K, et f une fonction de D dans K On dit que fn converge simplement (ou ponctuellement) vers f quand n

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Souvent, on dira que la suite des fonctions converge sur A, pour dire qu'elle converge simplement sur A Définition 3 1 2 (Convergence uniforme) Soient E un

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, la suite de fonctions converge simplement vers la fonction identiquement nulle Page 2 Analyse 3/A-U:2014-2015/F Sehouli Page 2

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Limites de suites et de fonctions I ] Suites 1) Définition : Une suite réelle est une fonction de N dans R , définie à partir d'un certain rang n0 Notation : un = lire

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converge uniformément sur Ω = Ê+ vers la fonction nulle 21 5 La suite des fonctions fn = [x ↦→ e−nx sin nx] converge simplement sur Ê+

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b) La suite de fonctions (fn) est dite uniformément convergente vers une fonction f : X → Y si pour tout ε > 0, il existe n0 tel que pour tout x ∈ X et tout n ≥ n0 on

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NB : lorsque (fn) converge uniformément vers f sur I avec les fn bornées sur I, alors f est également bornée sur I et la convergence uniforme de la suite de fonctions

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