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Intervalle de confiance d'une

moyenne D r : RAIAH. M Service de Biostatistique, Faculté de Médecine d'Oran

I- Introduction (1/2)

On s'intéresse à la valeur moyenne ȝ d'un caractère quantitatif dans une population donnée Au lieu de rechercher la valeur exacte de ȝ par l'examen de tous les sujets, on se propose de tirer au sort un échantillon de sujets dans la population et, à partir de la moyenne X observée, d'induire les renseignements sur ȝ, en consentant

à l'avance un certain risque d'erreur.

I- Introduction (2/2)

Le but de la démarche est de tenter d'estimer la valeur de la moyenne inconnue de la population

à partir d'une observation sur un seul

échantillon.

Il faut donc estimer un intervalle dans lequel la

moyenne inconnue ȝ a la plus grande probabilité de se trouver.

II-Intervalle de confiance d'une moyenne

Cas d'un grand échantillon :

n l'observation d'une moyenne X sur un

échantillon

de personnes permet de calculer une moyenne inconnue située dans l'intervalle défini par (avec 5 % de risque d'erreur ou 95 % de certitude ou de confiance) :

II-Intervalle de confiance d'une moyenne

Cas d'un grand échantillon :

n X - < ȝ < X +

Ou bien

ȝ = X ±

Notations :

ȝ : la moyenne inconnue de la population

X : la moyenne calculée sur l'échantillon

S : l'écart type de l'échantillon

n : la taille de l'échantillon

II-Intervalle de confiance d'une moyenne

Cas d'un grand échantillon :

n

1.Le calcul de l'intervalle de confiance par ces

formules nécessite que la taille de l'échantillon soit supérieure ou égale à 30.

2.Si tel n'est pas le cas, le terme 1,96 devrait

être remplacé par une valeur choisie dans la table T de student.

III-Intervalle de confiance d'une moyenne

Cas d'un petit échantillon :

n l'observation d'une moyenne X sur un petit

échantillon

de personnes permet de calculer une moyenne inconnue située dans l'intervalle défini par (avec 5 % de risque d'erreur ou 95 % de certitude ou de confiance) :

III-Intervalle de confiance d'une moyenne

Cas d'un petit échantillon :

n X - < ȝ < X +

Ou bien

ȝ = X ±

Notations :

ȝ : la moyenne inconnue de la population

X : la moyenne calculée sur l'échantillon

S : l'écart type de l'échantillon

n : la taille de l'échantillon t : la valeur donnée par la table de T de sudent pour le nombre de degrés de liberté (n-1) et le risque 5 %.

IV- Signification de l'intervalle de

confiance d'une moyenne.

L'intervalle de confiance à 95 % d'une moyenne

nous indique les bornes entre lesquelles on estime sa position.

On connait pas avec exactitude sa vraie valeur,

mais on peut dire qu'elle a 95 chance sur 100 d'être comprise dans cet intervalle.

On peut dire en complément qu'il y a quand

même 5 chance sur 100 pour que ȝ soit à l'extérieur de cet intervalle.quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2