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f égal à 2a On a donc défini sur R une fonction, notée f ' dont l'expression est f '(x) = 2x Formules de dérivation des fonctions usuelles : Fonction f Ensemble de définition de f Dérivée f ' Formules d'opération sur les fonctions dérivées :
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I Dérivées des fonctions usuelles Exemple : On a donc défini sur R une fonction, notée f ' dont l'expression est f '(x) = 2x appelée fonction dérivée de f et se note f ' Formules de Formules d'opération sur les fonctions dérivées :
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Dérivées des fonctions usuelles Notes Fonction f Fonction dérivée f ' Intervalles de dérivabilité P f (x) = k (constante réelle) f ' (x) = 0 ℝ 1 ce formulaire, u et v sont des fonctions Opérations sur les fonctions Dérivées Conditions f = u + v
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On dit qu'une fonction f est dérivable sur un intervalle I lorsque f est dérivable en tout point de I On note f la fonction dérivée de f qui à tout x ∈I associe f (x)
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Soit f : I → R une fonction, et soit x0 ∈ I On dit que f est dérivable en x0 si la limite lim h→0 f(x0 + h) − f(x0) h existe, et est finie Cette limite s'appelle la dérivée de f en x0, on la note f (x0) Commençons par les opérations algébriques sur les dérivées On voudrait `a présent calculer les dérivées des fonctions usuelles
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existe et est égale à un réel que l'on appelle alors nombre dérivé de f en a et que l'on note f (a) • Si f est dérivable pour On dit que f est dérivable sur R et que sa fonction dérivée est définie par f (x) = 2x 2 Dérivées des fonctions usuelles : Fonction 3 Etude forme par forme des opérations sur les fonctions dérivables :
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Définition de la continuité : Soit f une fonction réelle définie sur un intervalle I Soit un réel a sur les opérations avec les limites, le produit, la somme de fonctions 1/ Dérivées des fonctions usuelles Pour la dérivée d'ordre 3, 4, on note f
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Fiche : Dérivées et primitives des fonctions usuelles Dans chaque ligne, f′ est la dérivée de la fonction f sur l'intervalle I f (x) Opérations et dérivées de f sur l'intervalle I Ces primitives sont uniques `a une constante pr`es notée C f (x)
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existe, on la note « ( ) 'f a » et on l'appelle « nombre dérivé de la fonction f en a » Dans ce cas, on dit que « la fonction f est dérivable en a » Fonction dérivée Soit f Fonctions dérivées des fonctions usuelles Opérations et dérivation
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