2 avr 2020 · Dans ce cours on s'intéressera essentiellement aux ondes sonores dans l'air à pression table C 1 qui présente les notes de musique sur la portée, leur nom et leur code MIDI, riodiques) dont le pitch x ∈ Z est un entier
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simple de l'étude de l'équation des ondes en une dimension d'espace Le deuxième les équations de l'acoustique pour la propagation des ondes sonores dans un fluide, – les équations de Cette formule est connue sous le nom riodique, on peut se ramener à une formule de représentation intégrale sur la frontière
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circuit selon une équation d'onde sonore L'amortissement des ondes sonores lors de leur réflexion sur une Le fait que n'apparaissent expérimentalement qu'un nom- hre réduit riodique de petits éléments à section variable Le calcul
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8 oct 2001 · amorphes et l'ordre p riodique des cristaux On peut ph nom nologique fond sur l'hypoth se de l'existence d'une large distribution en nergie de syst mes p rature ou ondes acoustiques de quences inf rieures 1GHz)
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l'onde sonore, il est naturel de considérer le problème d'abord depuis la mécanique des fluides spécifique à un auteur (ou groupes d'auteurs), l'initiale du nom du premier auteur est ajoutée riodique, défini par la fluctuation de son rayon
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gation des perturbations mécaniques dues aux collisions (ondes sonores) Dans un plasma, à celui obtenu en l'absence de champ magnétique (d'où sont nom ) Ce résultat n'est Tµ, TJ et TΦ, liées chacune riodique des particules
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De l"acoustique à la musique
Frédéric Faure
Université Grenoble Alpes, France
frederic.faure@univ-grenoble-alpes.fr pour Licence de Physique et Musicologie (version : 22 janvier 2023) 2Introduction
Video de cette section. Ce cours est destiné à des étudiants de musicologie et de physique, c"est à dire ayant des bases de musique, de physique et de mathématiques. L"objectif du cours est de mettre en valeur les phénomènes physiques et mathématiques qui sont présents dans les pratiques musicales. Dans la version électronique de ce document (pdf), les couleurs sur le texte sont sou- vent des liens vers des pages de wikip edia p oura voirplus d"informations ou v ersd"autres documents ou vidéos. Il existe une version de ce cours destinée aux étudiants de musicologie qui suit le même plan mais sans l"aspect scientifique, sans formule. Des concepts scientifiques incontour-nables, comme la décomposition de Fourier, y sont présentées de façon imagée. Ce docu-
ment pourra être consulté en première lecture. Chapitre 1 : Le son.Le son correspond aux vibrations de l"air dans un certain régime de fréquences et d"amplitudes. C"est le vecteur de l"information musicale. Dans ce chapitre on présente certaines des caractéristiques physiques essentielles du son qui interviennent en musique. On étudiera la propagation des ondes sonores dans l"espace. On étudiera commentun signal sonore (i.e. variations de pression) peut être capté et mesuré en un point donné
de l"espace, par un microphone par exemple, pour en faire un signal. Chapitre 2 : Les signaux sonores.Ce chapitre concerne l"étude des signaux sonores que l"on appelle lathéorie du signal. On étudiera les signaux qui sont périodique en temps, qui ont de l"importance pour la suite et que l"on appellera"note musicale". Leur importance vient du fait qu"ils sont produits par des phénomènes périodiques comme dans la voix humaine, donc très présents en musique, mais aussi ils sont importants pour l"analyse mathématique, avec la transformée de Fourier par exemple. Chapitre 3 : perception du son.La perception du son (par les humains) se fait grâce au système auditif qui comp orteles oreilles mais aussi des circuits neuronaux sp écifiques. L"analyse du son commence par l"oreille. Cette partie est bien étudiée et assez bien com- prise : l"onde sonore est transmise dans la cochlée où il y a une membrane et des milliersde cils, chacun étant un résonateur sensible à une étroite plage de fréquence. Si un cil se
met en vibration par résonance, il excite un neurone . L"information est ainsi transmise au 3 4 cerveau. Ensuite l"analyse est effectuée par le cerveau de façon inconsciente. Cette partie est encore très mal connue, voiretotalement inconnue. Par des expériences cognitives on peut cependant observer les caractéristiques du son que la conscience perçoit (i.e. le résultat des traitements inconscients). Pour les signaux périodiques, i.e. notes musicales, on a une perception particulière sous forme detimbre. Cela est mis en évidence par desexpériences d"illusion auditives. De plus pour plusieurs notes musicales de fréquences diffé-
rentes on ressent comme "consonant" des rapports entres ces fréquences qui sont des petits rationnels et qui correspondent aux intervalles de base de la musique (octaves, quintes, quartes, tierces etc). On parlera aussi de la perception du rythme. Chapitre 4 : les instruments de musique.L"objectif d"un instrument de musique est de produire des "notes musicales" et du rythme. On adoptera une description des instruments d"après le phénomène physique de génération du son, en mettant en valeur différents cas : l"apparition d" oscillations periodiques par relaxation en tretenue(ou cycle limite chez certains instruments (violon, flûte, trompette etc..) ou la génération du son par une excitation initiale d"u nob jet"presque harmo nique" (guitare, piano, xylophone), ou "non harmonique" (percussion). Chapitre 5 : théories musicales.Ce chapitre concerne lesthéories musicales. Compte tenu des chapitre précédents, on va obtenir une description des sons et combinaisons de sons qui interviennent en musique à traversdifférentes pratiques et cultures musi-cales. Alors que les chapitres précédents sont plutôt "scientifiques" (i.e. décrivent des faits
objectifs), ce chapitre décrit des choix culturels et artistiques. Il est souvent difficile de comprendre les origines d"un choix culturel.Références et liens conseillées :
Différen ts
Do cuments
liés a ucours.Livre (
Benson
n.d. , p.197), and its web site "Music:a Mathematical Offering
Livre Sc hnuppet al.(2011)"{} Auditory neuroscience: Making sense o fsound " and its web siteAuditoryneuroscience w ebsite
LivreHandb ooko fA coustic
Schroederet al.,2007 ).
Exp osé
"V oixma thématiqueset m usique"du 11 septem bre2015 p ourla journée de rentrée de l"institut Fourier.P agede
wikip ediasur l"acoustique m usicaleTable des matières
1 Le son
111.1 Les équations de Euler (non linéaires)
121.1.1 Ordre de grandeurs du modèle de gaz
1 21.1.2 Emergence d"un comportement collectif à l"échelle mésoscopique : le
fluide. 131.1.3 Gaz à l"équilibre. Equation des gaz parfaits.
1 31.1.4 Gaz à l"équilibre local. Equation d"Euler. Turbulence.
131.1.5 Remarques sur l"historique des équations de la mécanique des fluides
151.2 Des équations de Navier-Stokes à l"équation d"onde
1 61.2.1 Gaz proche du repos. Ondes sonores.
161.2.2 Champ de vitesse et potentiel des vitesses
201.2.3 Conservation de l"énergie et densité d"énergie
211.3 Solutions particulières de l"équation des ondes
221.3.1 Variantes de l"équation d"onde
221.3.2 Trajectoire des ondes et importance en acoustique musicale
231.3.3 Equation des ondes∂2tp-c2∂2xp= 0surR(1 dim). . . . . . . . . . 26
1.3.4 Equation∂2tv-c2∂2xv= 0sur le segment[0,L]. . . . . . . . . . . .30
1.3.5 Equation∂2tp-c2∆p= 0surR3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34
1.3.6 Mesure de l"intensité en décibels
361.3.7 Equation∂2tp-c2∆p= 0sur le rectangleΩ = [0,L1]×[0,L2]. . .37
1.3.8 Equation∂2tp-c2∆p= 0sur le disqueΩ =D(R). . . . . . . . . .39
1.3.9 Equation∂2tp-c2∆p= 0sur un domaine compactΩ⊂R2. . . . .3 9
1.3.10 Equation avec amortissement∂2tp-c2∆p+a∂tp= 0surΩ =R3. .40
1.4 Résolution numérique de l"équation d"ondes sur un domaineΩ⊂R2compact41
1.5 Analyse micro-locale (semi-classique) de l"équation des ondes
41du 1er ordre 42
44
46
1.5.4 Propriétés générales
4 91.5.5 Exemples
501.5.6 Formule de Weyl semi-classique
555