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où f est une fonction définie sur un intervalle I Bien que les exercices seront souvent détaillés et qu'aucune connaissance théorique sur ces suites n'est exigée
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5) Toute suite convergente est bornée 6) Suites monotones bornées 7) Exemple des suites récurrentes: un+1 = f(un), o`u f est croissante 8) Limites infinies
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Intérêt 1 : Existence de tout les termes de la suite (un)n∈N Il est important de bien comprendre qu'il existe des suites récurrentes ”mal définies” Observons par
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Suites récurrentes · Fiche d'exercices · Suites La suite (Sn)n李0 de l' introduction est strictement croissante car Sn+1/Sn = 1, 1 > 1 • La suite (un)n李1 définie
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On se donne un élément u0 ∈ I, et l'on veut étudier la suite (un) définie par u0 et la relation de récurrence un+1 = f(un) L'hypoth`ese de stabilité de l'intervalle I
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Une fonction f croissante (sur l'intervalle où vivent les termes) va permettre de générer une suite monotone mais qui peut être décroissante L'étude de la
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De ce fait, seuls les deux premiers termes de la suite u existent Méthode : Supposons que l'intervalle I soit un intervalle stable de f et que u0 ∈ I Alors ∀n ∈ N
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Cette section parle des suites (un) définies par un premier terme et une relation de récurrence de la forme un+1 = f(un) où f est une fonction définie sur un
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Suites récurrentes I Premi`ere partie Dans chacun des exercices suivants, on fixe un intervalle I de R et une fonction continue f : I → I On consid`ere les suites
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de u1, de sorte que la relation de récurrence proposée, qui est du second ordre, est la suivante : En remplaçant les fonctions î,,, ~~ par les valeurs calculées plus
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