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→+∞ − + = La droite ∆ d'équation ( 0) y ax b a = + ≠ est asymptote oblique à C au voisinage de −∞ si et seulement si [ ] lim ( ) ( ) 0 x f x ax b →−∞ −



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Il est possible de préciser la courbe représentative d'une fonction qui admet une limite infini en l'infini I Asymptote Oblique On dit que la droite d'équation y = ax 



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est asymptote oblique à Cf au voisinage de +∞ Remarque : • La méthode de détermination est H P • On a nécessairement lim x→+∞ f( 



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x + 1 est une asymptote oblique (à droite) Asymptote verticale La droite d' équation x = a est une asymptote verticale de la fonction f si lim x→a x



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Asymptote oblique Partie A Soit g la fonction définie sur par g(x) = 1 - e2x - 2xe2x a) Déterminer les limites de g en + et en - ∞ ∞ b) Dresser le tableau de  



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x→−∞ f (x) − (ax + b) = 0), on dit que la droite d'équation y = ax + b est une asymptote oblique à la courbe représentative de f en +∞ (respectivement en − ∞)



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x2 admet une asymptote oblique en +∞ (b) Déterminer sur quel ensemble l'écart entre la courbe et l'asymptote est inférieur `a un centi`eme d'unité Aide



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algébrique de limite infinie ou de limite à l'infini Nous étudierons 3 cas en particulier: Asymptote verticale Asymptotes horizontales Asymptote oblique • lim



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On dit que la courbe C admet la droite ∆ pour asymptote oblique en +∞ (on précise « oblique » car le coefficient directeur de ∆ est non nul) 3°) On admet que 



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On conclue alors que la courbe admet une asymptote horizontale d'équation y = l Si c'est +∞, pas d'asymptote mais une branche parabolique d'axe oblique

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