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[PDF] NOMBRES ENTIERS

Un diviseur d'un nombre entier N est un entier qui, multiplié par un autre Ex2 : * Liste de tous les diviseurs de 12 : 1 (car 12 = 1 × 12) 12 (car 12 = 12 × 1)

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Un entier naturel b est un diviseur de l'entier naturel a lorsque le reste de la Les nombres entiers dont la somme des chiffres est divisible par 3 sont eux- 

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Définition : Un nombre entier positif qui admet exactement deux diviseurs est un nombre premier Remarque : Tout nombre entier strictement supérieur à 1 admet  

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Tous les entiers naturels pairs sont les nombres dont le Un nombre entier naturel est impair s'il peut s'écrire La liste des premiers nombres premiers est:

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à l'étude des nombres, et plus particulièrement des entiers (naturels puis relatifs) L'origine de nécessitait de disposer d'une liste de nombres premiers

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7) Connaître et utiliser la valeur des chiffres en fonction de leur rang dans l' écriture d'un entier 9) Comparer deux nombres entiers, ranger une liste de nombres

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Un nombre premier est un nombre entier qui n'a que deux diviseurs : 1 et lui- même Liste des nombres premiers inférieurs à 100 : 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 

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Chapitre 4 : Nombres entiers, multiples, diviseurs Multiples, diviseurs et critères 1 Écris la liste des dix premiers multiples de a 10 :

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On appelle nombre pair un nombre entier se terminant par 0, 2, 4, 6 ou 8 Dresser la liste croissante des nombres entiers qui sont à la fois strictement2 

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CHAPITRE 2 : LES NOMBRES ENTIERS

Objectifs :6.210 [S] Connaître et utiliser la valeur des chiffres en fonction de leur rang dans l'écriture d'un nombre entier

6.211 [-] Organiser l'écriture d'un nombre pour le lire plus facilement

6.212 [-] Passer de l'écriture en chiffres à l'écriture en lettres pour un nombre entier et inversement

6.230 [S] Connaître la signification du vocabulaire : somme, différence, produit, terme facteur

6.231 [S] Calculer mentalement : Connaître les tables d'addition et de multiplication et les résultats qui s'en déduisent

6.232 [S] Additionner des nombres entiers ou décimaux.

6.233 [S] Soustraire des nombres entiers ou décimaux.

6.234 [S] Multiplier des nombres entiers ou décimaux.

6.240 [-] Connaître et utiliser le vocabulaire : dividende, diviseur, quotient, reste.

6.241 [S] Calculer une division euclidienne et Interpréter son résultat.

6.242 [-] Connaître la notion de multiple et de diviseur

6.243 [S] Connaître et utiliser les critères de divisibilité par 2 ; 5 ; 10 (et 3 ; 4 ; 9).

6.413 [S] Calculer des durées ou des horaires.

I. RAPPELS

a) Écriture des nombres entiers

Règle : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 sont les dix chiffres qui permettent d'écrire tous les nombres entiers, de la

même façon que les lettres de A à Z permettent d'écrire tous les mots.

Exemple : 1 054 est un nombre de quatre chiffres.

7 est un nombre d'un seul chiffre.

Règle : Pour pouvoir lire les grands nombres entiers facilement, on regroupe les chiffres par tranches de trois

en partant de la droite.

Exemple :1049568723 s'écrit 1 049 658 723

Carte d'identité de ce nombre :

Écriture en toutes lettres :

un milliard quarante-neuf millions six-cent-cinquante-huit mille sept-cent-vingt-trois.

Décomposition :

1 049 658 723 = (1×1 000 000 000) + (4×10 000 000) + (9×1 000 000) + (6×100 000) + (5×10 000)

+ (8×1 000) + (7×100) + (2×10) + (3×1)

Nom des chiffres :

7 est le chiffre des centaines, et 4 est le chiffre des dizaines de millions.

Nombre de millions :

Le nombre de millions est 1 049. Le chiffre des millions est 9. b) Comparaison et rangement

Définition : Comparer deux nombres, c'est trouver le plus grand (ou le plus petit) ou dire s'ils sont égaux.

Définitions : Ranger des nombres dans l'ordre croissant signifie les ranger du plus petit au plus grand.

Ranger des nombres dans l'ordre décroissant signifie les ranger du plus grand au plus petit. Exemple : Ranger dans l'ordre croissant la liste des nombres suivants :

25 342 ; 253 420 ; 25 243 ; 235 420 ; 25 324.

Solution : 25 243 < 25 324 < 25 342 < 235 420 < 253 420. c) Repérage sur une demi-droite graduée

Définition :

Une demi-droite graduée est une demi-droite sur laquelle on a reporté régulièrement une unité de longueur à

partir de son origine.

Propriété :

A chaque point de la demi-droite qui correspond à une graduation, on associe un nombre entier qu'on appelle

son abscisse.

Exemples :

•Avec un pas de 5 :

L'abscisse du point A est 35.

•Avec un pas de 2 (sans voir l'origine) :

L'abscisse du point B est 44.

II. OPÉRATIONS

a) Addition

Définition :

Les nombres que l'on additionne s'appellent les termes.

Le résultat d'une addition s'appelle la somme.

Exemple :

Propriété :

Dans une addition, on a le droit de changer les termes de place et de les regrouper. Exemple : Calculer astucieusement 46 + 37 + 54 + 63.

46 + 37 + 54 + 63 = (46 + 54) + (37 + 63) = 100 + 100 = 200.

b) Soustraction

Définition :

Les nombres que l'on soustrait s'appellent les termes. Le résultat d'une soustraction s'appelle la différence.

Exemple :05101520253035404550A

4042444648B

1 856 + 525 = 2 381

termes de la sommeSomme de 1 856 et 525On dit qu'on ajoute 1 856 à 525.

233 67 = 166

termes de la différenceDifférence de 233 et

67On dit qu'on enlève 67 à 233,

ou qu'on soustrait 67 à 233, ou qu'on ôte 67 à 233, ou qu'on retranche 67 à 233. c) Multiplication

Définition :

Les nombres que l'on multiplie s'appellent les facteurs. Le résultat d'une multiplication s'appelle le produit.

Exemple : calculer 83 × 117.

Propriété :

Dans une multiplication, on a le droit de changer les facteurs de place et de les regrouper. Exemple : Calculer astucieusement 4 × 56 × 25.

4 × 56 × 25 = (4 × 25) × 56 = 100 × 56 = 5 600

d) Division euclidienne

Définition : Effectuer la division euclidienne de deux nombres entiers, c'est trouver le quotient entier et le

reste entier. dividende = diviseur × quotient + reste Le reste de la division est inférieur au diviseur

Exemple :

Dans cette division, on a : 4 589 = (87 × 52) + 65

III. DIVISIBILITÉ

a) Diviseurs et multiples d'un nombre entier

•Après avoir effectué la division euclidienne de 3 577 par 49, on obtient 3 577 = 49 × 73.

•Le reste étant nul, on dit que 3 577 est un multiple de 49 (et de 73 aussi !).

•On dit également que 3 577 est divisible par 49, ou que 49 est un diviseur de 3 577, ou que 49 divise 3

577.
b) Critères de divisibilité

Propriétés :

Un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8. Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5. Un nombre est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0. Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.

Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.

Exemples :

1 248 est divisible par 3 car 1 + 2 + 4 + 8 = 15 et 15 est divisible par 3.

1 912 est divisible par 4 car 12 est divisible par 4.83 x 117 = 9 711

facteurs du produitproduit de

83 par 1174 5 8 98 7

- 4 3 5 2 3 9 - 1 7 4 6 5 5 2 diviseur quotient reste dividende

IV. OPÉRATIONS SUR LES DURÉES

Rappel : 1 heure = 60 minutes et 1 minute = 60 secondes Symboles : heure (h) , minutes (min), secondes (s). a) Conversions

Exemples :

•Combien y a-t-il de minutes dans 5 h 27 min ?

5 h = 5 × 60 min = 300 min

5 h 27 min = 300 min + 27 min = 327 min.

•Combien y a-t-il de secondes dans 2 h 47 min 53 s ?

2 h = 2 × 3 600 s = 7 200 s

47 min = 47 × 60 s = 2 820 s

2 h 47 min 53 s = 7 200 s + 2 820 s + 53 s = 10 073 s.

•Combien y a-t-il d'heures, minutes et secondes dans 41 000 s ? On convertit les secondes en minutes et secondes en posant la division de 41 000 par 60. On a donc 41 000 s  683 min 20 s.On convertit alors les minutes en heures et minutes en effectuant la division euclidienne de 683 par 60.

On a donc 41 000 s  11 h 23 min 20 s.

b) Addition ou soustraction de durées

Exemple 1 :

Calculer 2 h 38 min + 3 h 44 min

On dispose ainsi les durées :Exemple 2 :

Calculer 5 h 23 min 42 s - 4 h 17 min 53 s

On dispose ainsi les durées :

22102

2h38min5h23min42s

+3h44min-4h17min53s = 5h82min1h05min49s

On convertit 82 min en heures et minutes :

82 min = 60 min + 22 min

= 1h + 22 min

Alors : 5 h 82 min = 6 h 22 min.

Donc :

2 h 38 min + 3 h 44 min = 6 h 22 min.On ne peut pas soustraire 53 s à 42 s.

On remplace alors 23 min 42 s par 22 min 102 s.

Donc :

5 h 23 min 42 s - 4 h 17 min 53 s

= 1 h 05 min 49 s.20 20

0680060014

350

021103686

8 33
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