Si, dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors le triangle est rectangle et il admet ce plus grand côté pour hypoténuse
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3 propriétés pour démontrer qu'un triangle est rectangle: PR1 Propriété réciproque relative cercle circonscrit à un triangle rectangle Si un triangle est défini par
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3ème 2008-2009 Théorème de Thalès (révisions Pythagore) I Théorème de Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse au carré est égale à la somme des ou qu'un triangle est rectangle A démontrer que deux droites sont parallèles
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Cours de mathématique de 3ème Exercices On sait que le triangle AMF est rectangle en M Or, d'après le 2) Démontrer que EJO est un triangle rectangle :
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Le triangle ABC est donc rectangle en B On démontre ensuite facilement qu'il est isocèle avec le calcul de ou celui de BC avec Pythagore Deuxième méthode
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Donc O appartient aussi à la troisième médiatrice du triangle ABC, c -à-d la démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle lorsqu'on connaît les longueurs de
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IJ = 2,04 cm, IK = 5,96 cm et JK = 5,6 cm Démontrer que IJK est un triangle rectangle Exercice 7 (AH) est la hauteur du triangle ABC issue de A a Calculer la
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ce triangle est rectangle et a pour hypoténuse ce troisième côté 3 Si un Par contre certains « supposent » à tort ce qu'ils cherchent à démontrer « On va dire
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Exercice type : ABC est un triangle tel que : AB = 12 cm AC = 5 cm BC = 13 cm Démontrer que ABC est rectangle en A On va essayer de montrer que AB² + AC²
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DÉMONTRER QU'UN TRIANGLE EST RECTANGLE
EXERCICES TYPE
1 Trace le cercle de diamètre [SR] tel que
SR = 7 cm puis place sur ce cercle un point H tel
que RH = 4 cm. Démontre que le triangle RHS est rectangle en H. 2 MON est un triangle, U est le milieu de [MN] et on a : MN = 8 cm ; OU = 4 cm. Démontre que le triangle MON est rectangle en O.Données
Le point H appartient au cercle de diamètre [SR].Propriété
Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l'un de ses côtés alors ce triangle est rectangle et admet ce diamètre pour hypoténuse.Conclusion
Le triangle SHR est rectangle en H.Étape préliminaire : Dans le triangle MNO, [OU] joint le sommet O et le milieu U de [MN] donc [OU] est la médiane relative au côté [MN].Données
Dans le triangle MNO,
[OU] est la médiane relative au côté [MN],MN = 8 cm et OU = 4 cm.
Propriété
Si, dans un triangle, la longueur de la médiane relative à un côté est égale à la moitié de ce côté alors ce triangle est rectangle et admet ce côté pour hypoténuse.Conclusion
Le triangle MNO est rectangle en O.
3 NEZ est un triangle tel que NE = 75 cm ;
EZ = 45 cm et NZ = 60 cm. Démontre que ce triangle est rectangle. 4 Le triangle PAF est tel que PAF=33° et PFA=57°. Démontre que ce triangle est rectangle. Dans le triangle NEZ, le plus long côté est [NE] donc on calcule séparément NE2 et EZ2 + NZ2 :D'une part,NE2 = 752
NE2 = 5625
D'autre part,EZ2 + NZ2 = 452 + 602
EZ2 + NZ2 = 2025 + 3600
EZ2 + NZ2 = 5625
On constate que NE2 = EZ2 + NZ2.
Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle NEZ est rectangle en Z.Si un triangle a deux angles complémentaires alors il est rectangle.Dans le triangle PAF, on a :
PAF+PFA= 33°+57°=90°. Le triangle PAF possède deux angles complémentaires donc il est rectangle en P.5 Le triangle ABC est tel que AB = 5 cm et
AC = 4 cm. Le point H est le pied de la hauteur
issue de A. Quelle est la nature du triangle AHC ? 6 Le triangle EFG est tel que EF = 3,2 cm,
FG = 5,3 cm et
EFG=36°. La médiatrice de [FG] coupe [FG] en J et [EG] en K. Démontre que le triangle KJG est rectangle. Dans le triangle ABC, le point H est le pied de la hauteur issue de A.Or, une hauteur dans un triangle est une droite
passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé.Donc (AH)
⊥ (BC), le triangle AHC est rectangle en H.La médiatrice de [FG] coupe [FG] en J et [EG] en K.
Or, la médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.