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DERNIÈRE IMPRESSION LE13 août 2016 à 9:39
Révision arithmétique
EXERCICE1
La croix des mélanges
Dans des manuels de mathématiques du début du XX esiècle, on enseignait une méthode appelée "la croix des mélanges». Il s"agissait d"un algorithme, appuyé sur un schéma, pour déterminer les proportions d"un mélange comme l"illustre l"exemple qui suit. "On a du vin à 75 centimes de franc!» le litre et du vin à 60 centimes le litre. Dans quelles proportions faut-il les mélanger pour avoir du vin qui revienne à 70 centimes le litre? On dispose généralement de la manière suivante les éléments du problème et sa résolution : 707560
7075
60
5 7075
60
10 5 7075
60
10 5
Étape 1 :
les donnéesÉtape 2 :calcul par différencesur l"axe indiqué engras.Étape 3 :calcul par différencesur l"autre axe.Étape 4 : réponse.On obtient alors 15 litres de vin à70 centimes le litre."On devra donc mélanger les vins
dans la proportion de 10 à 5 ou de2 à 1"
1) Dans l"exemple ci-dessus :
a) Vérifier par le calcul que les 15 litres de vin obtenu selon le mélange pro- posé à la fin de l"étape 4 reviennent bien à 70 centimes le litre. b) Dans un litre de ce vin à 70 centimes le litre, donner sous forme defraction la proportion de chaque type de vin composant le mélange.2) Appliquer l"algorithme ci-dessus pour obtenir un vin à 66 centimes le litre à
le schéma associé à ces nouvelles données et donner la proportion du mélange final.3) Un problème plus contemporain " Une enseignante achète 15 albums de litté-
rature de jeunesse pour sa classe. Elle choisit des albums à 8eet d"autres à13epour une dépense totale de 150e. Combien a-t-elle acheté d"albums de
chaque type?» Dans les questions qui suivent, on propose plusieurs méthodes de résolu- tion que l"on mettra en oeuvre de manière indépendante. a)Méthode no1 utilisant l"algorithme de la croix des mélanges. Reproduire le schéma ci-dessous sur votre feuille, le compléter puis donner une solution au problème. 10 13 8PAUL MILAN1CRPE
EXERCICES
b)Méthode no2 résolution algébrique. On notexetyles nombres respectifs d"albums à 13eet à 8e. Résoudre le problème de façon algébrique. c)Méthode no3 utilisant un tableur payée selon le nombre d"albums à 8eet le nombre d"albums à 13eachetés. La ligne verticale correspond aux albums à 13eet la ligne horizontale aux albums à 8e. Proposer une formule entrée dans le tableur pour calculer le nombre de la case grisée (ligne 4, colonne L)? Pourquoi n"est-il pas utile d"aller au-delà de la colonne U ou de la ligne 14? Utiliser cette feuille de calcul pour résoudre le problème.ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTU
1012345678910111213141516171819
Numération
EXERCICE2
1) Un nombre de trois chiffres est tel que :
•la somme de ses trois chiffres est égale à 14;•ce nombre est plus grand que son nombre " retourné » (exemple : si lenombre est 651, son nombre " retourné » est 156);
•la différence entre ce nombre et son nombre " retourné » est 99; •la différence entre le double du chiffre des dizaines et le triple du chiffre des centaines est égale à 2. Trouver ce nombre en expliquant votre démarche.