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est irrationnel On va donc raisonner par l'absurde Pour cela on suppose qu'il existe deux nombres entiers strictement positifs
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2 Faux : la somme de deux nombres irrationnels positifs est irrationnelle Démonstration Vrai : la racine carrée d'un nombre irrationnel positif est irrationnelle
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Par nombre, il faut entendre nombre entier ou nombre rationnel ( Une fraction s' écrit avec deux nombres entiers ) C'est tout d'abord dans la musique qu'il mit en
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Soit un carré de côté a, le rapport des longueurs de la diagonale par le côté est √ 2, il ne dépend pas de a 1 2 Approximation de racine de 2 : algorithme
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Donc ln 2 ln 3 est irrationnel 4 4 1 • Pour tout entier naturel non nul n, un+1 − un = 1 (n + 1) > 0 Donc la suite (un) n∈N∗ est strictement croissante
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On en tire nécessairement que l'exposant de 5 est nul : 0 p = puis que 0 p q = = , ce qui est absurde En définitive, x n'est pas rationnel Le résultat est établi
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Exercice 2 Des irrationnels ? 1) ln 2 ln 3 est-il un rationnel ? 2) a) Etablir que √ 2 + √ b) Quelles sont les racines réelles du polynôme P(x) = x3 + 9x − 54 ?
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