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dit que f admet un développement limité à l'ordre n en x0, en abrégé DLn(x0), 1 − xn+1 1 − x = (1 − x)(1 + x + ··· + xn) 1 − x =1+ x + ··· + xn d'où 1 1 − x
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intégration : toute primitive de f admet un développement limité d'ordre n + 1 en 0 , dont le polynôme de Taylor est une primitive de celui de f 8 Page 10 Maths en
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Avec une formule de Taylor à l'ordre 2 de 1 + x, trouver une approximation de 1, 01 Idem avec ln(0, 99) 2 Développements limités au voisinage d'un point 2 1
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1 3 1 Notion sur les développements limités Une fonction f(x) définie au voisinage de x = x0 admet un développement limité d'ordre n, si il existe un polynôme
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Soit f une fonction réelle définie au voisinage de 0 et admettant un développement limité d'ordre n donné par f(x) = Pn(x) + o(xn) ( deg(Pn) ≤ n) 1 Si f est une
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Si la fonction f admet au voisinage de 0, un développement limité d'ordre n et a pour limite 0 en 0, alors 1 1 + f admet un DL d'ordre n en 0 Exercice : Donner le
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f(x) = a0 + a1 x + ··· + an xn + o( 1 xn ) 1 Page 2 Théorème 1 Si la fonction f admet un développement limité d'ordre n en 0 (resp x0, resp ±∞), alors celui-
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1 nov 2004 · Pour une fonction d'une variable f, définie au voisinage de 0, être dérivable en 0, c'est admettre un développement limité `a l'ordre 1, f(x) = b +
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Supposons que admette un développement limité d'ordre au voisinage de : Mais ′ n'admet pas de DL d'ordre 1 en 0 puisque ′
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