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Exemple : 22 et 15 sont premiers entre eux On est alors assuré que l'équation admet un couple solution d'entiers Méthode : Démontrer que deux entiers
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Deux nombres sont donc premiers entre eux s'ils n'ont d'autres diviseurs communs Démontrer, en utilisant le théorème de Bezout, la propriété : « le PGCD de
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pgcd - nombres premiers entre eux - 1 / 4 - Le nombre 1 est un diviseur commun à a et b D(a ; b) est On montre de même que PGCD(a ; b) ≤ b • Il est
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(2) Pour tout entier n ∈ Z, p n ou p et n sont premiers entre eux (3) Si p ab, Donc q = 1 et m = n, ce qui montre que le couple formé par les suites p1, , pk et
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De la même façon, on montre que d b L'entier naturel d est donc un diviseur commun `a a et b L'égalité d = au0 + bv0 implique que tout diviseur commun
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Démontrer que les entiers a et b sont premiers entre eux si, et seulement si, On se propose de déterminer tous les couples de nombres entiers strictement
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c) Démontrer que les nombres a et b sont multiples de 5 si et seulement si n - 2 est multiple de 5 3 Montrer que 2n+ 1 et n sont premiers entre eux 2 On pose c
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Exercice 1 : /7 On considère deux entiers naturels, non nuls, x et y premiers entre eux On pose S = x + y et P = xy 1) a) Démontrer que x et S sont premiers
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Montrer que si deux nombres entiers x et y sont premiers entre eux, il en est de même pour les entiers 2x + y et 5x + 2y 2 Déterminer les entiers naturels non
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