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0 n'existe pas ▫ La division est toutefois interne dans * R car ( )* * , a b a b ∀ ∈ ∈ R R ▫ La soustraction n'est pas associative car par exemple : ( ) 5 4
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La division ÷ constitue une l c i sur l'ensemble Q* (ou sur R* ou C*) • La loi A constitue On dit que ∗ est associative lorsque, pour tous x, y, z de E : zyx zyx
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Supposons la loi d'addition dans 91 non associative et non commu- dans une algèbre à division non associative algèbre à division avec élément unité e
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La division dans C∗ est interne mais n'est pas associative Cela a pour conséquence que la notation A B C n'a pas de signification et qu'il faut affiner en A B
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Ce n'est pas le cas de la division car a/b n'est pas défini pour tous les La composition des applications dans F(X, X) est associative, mais n'est en général pas
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Montrer que est commutative, non associative, et que est élément neutre 2 On munit de la loi On pourra utiliser la division euclidienne de par 2 Pour quelle
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gauche, c'est une algèbre (associative) à division de centre R On sait que R et H sont les seules R-algèbres associatives à division de dimension finie sur leur
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