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g'(x) = ex −1≥ e0 −1= 0 0;+∞⎡⎣⎡⎣ +∞ g'(x) g(x) g(0) = 1 g(x) ≥1 g(x) = ex − x ≥ 0 ex ≥ x lim x→+∞ ex = +∞ lim x→+∞ x = +∞ lim x→−∞ ex = lim
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On sait que si on multiplie la valeur d'une puissance par la valeur de la base, on trouve la valeur de la puissance suivante (la valeur des exposants augmente)
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x f x x x est du signe de ln 1 x : ln 1 0 ln 1 x x x e ln 1 0 ln 1 x x x e La fonction f est dérivable donc continue en 0 : 0 lim 0 0 x f x f 1 1 1 lim 1 lim lim ln 0
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1 0 1 −1 2 1 0 0 2 ⎞ ⎠ le polynôme caracatéristique est (1 − X)(2 − X)2 dont les racines sont 2 (double) et 1 (simple) On obtient les vecteurs propres en
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