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On a vu qu'une suite numérique peut converger (ou non) vers une limite finie l De la même manière, on peut étudier la converge d'une suite de fonctions et voir
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Nous considèrerons ensuite les séries dans leur généralité, puis les suites et séries de fonction, pour ensuite passer aux séries entières, aux fonctions
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Ceci devient crucial lorsqu'on compose une suite avec une fonction : si un ∼ L, on ne peut a priori sommes partielles (sN ) en fonction de la parité de N En déduire que la série est semi-convergente Exemple : la série ries ∑n≥1 1
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(1) La suite de fonctions "fn# converge simplement sur X vers f (on écrit fn cs ) ries somme et produit associées aux suites an $ bn et cn * n / k&# akbnk ont pour
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fonctions, les sé- ries trigonométriques Les fonctions sin et cos sont développables en séries trigonométriques (déterminer les coefficients an et Théorème 2 Si les suites de nombres réelles (an) et (bn) sont positives, décroissantes et
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ries entières se fera au moyen des librairies powseries et gfun On pourra conjecturer le mode de convergence d'une suite de fonctions (fn)n 0 donnée en fai-
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Soit (fn)n∈Æ, une suite de fonctions continues de [0, 1] dans Ê On suppose suite réelle telle que le rayon de convergence de la série entière ∑anxn soit égal à 1 ries entières ∑ ηnxn et ∑εnxn sont supérieurs à 1 Leurs sommes f et g
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