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STATIQUE

Objectifs : Définir le moment d'une force par rapport à un point (problème plan uniquement).

Exposer le principe de calcul du moment basé sur le "bras de levier" de la force. Remarque : Un moment est un résultat de calcul qui permet de rendre compte des effets d'une force ou d'un ensemble de forces sur le mouvement ou la déformation d'un solide. Considérons un point O et une force F appliquée en un point A.

Soit (X, Y, Z) un repère de projection, tel que le plan (X, Y) contienne la force F et le point O :

Imaginons que la force F soit exercée sur un

solide et que l'axe OZ soit un axe de rotation du solide, matérialisé par des liaisons pivots :

La force F peut être décomposée en :

- une force Ft de direction OA, - une force Fn de direction perpendiculaire.

Pour un solide au repos, l montre

- que soumis à l'action de la composante Ft, le solide reste au repos, - que soumis à l'action de la composante Fn, le solide est mis en rotation autour de OZ. F Ft Fn A O X Y d + OA n

C'est le décalage

OA entre la droite d'action n et le point O qui donne cet effet à la force Fn. Pour traduire ce dernier, on définit le moment en O de le force F, comme le vecteur MO : - de direction orthogonale au plan contenant la force F et le point O ( Z dans le cas ci-dessus ), - de module égal au produit de la distance OA par le module de la composante Fn de la force F que l'on obtient par projection de la force F dans la direction perpendiculaire à la droite OA,

- de signe positif, lorsque la force F tendrait à entraîner un solide en rotation autour de l'axe OZ

en le faisant tourner dans le sens X sur Y (et plus généralement : X sur Y, Y sur Z ou Z sur X ).

Remarque -dessus, Fn = F.sin(), d'où : Fn.

OA = F.(sin(). OA ) = F.d. d est la longueur d'un segment perpendiculaire à la droite d'action qui supporte la force F et reliant cette droite au point O choisi pour le calcul du moment. Cette longueur permet d'exprimer le moment d'une force directement en fonction de son module. Elle est appelée "bras de levier".

Notons que le plus souvent, le moment d'une

force sera calculé à partir des composantes de la force dans le repère de calcul (X, Y, Z).

Si l'on considère les composantes FX et FY,

alors on obtient : MOZ = - YOA.FX + XOA.FY.

Remarque :

En reportant dans cette dernière expression :

XOA = d.sin() + L.cos(), FX = F.cos()

YOA = L.sin() - d.cos(), FY = F.sin(),

on vérifie ais simplifications et en utilisant cos2 + sin2 = 1 :

MOZ = F.d.

F FX FY YOA A O X d L Y XOA

ECAM Lyon - RdM - Serge VIALA

MOMENT D'UNE FORCE - BRAS DE LEVIER

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