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xkyn−k Les nombres (n k ) sont encore appelés « coefficients binomiaux » Ils vérifient les pro- priétés suivantes : a) pour tous k, n ∈ N tels que k ⩽ n, ( n



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1 1 Groupe 1 (1) Coefficient binomial, dénombrement des combi- (a) de la formule itérée de Pascal Calcul des B(n1,p) et B(n2,p) suit une loi B(n1 + n2,p)



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Le triangle de Pascal est utilisé pour déterminer rapidement les coefficients binomiaux Vidéo https://youtu be/6JGrHD5nAoc Page 7 7 Yvan Monka 



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de la loi binomiale en Première S coefficients binomiaux comptent le nombre de chemins réalisant k succès pour n binomiaux, on a la relation de Pascal : 1



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Objectifs Coefficients binomiaux, notation pourra faire le lien avec la loi B(n, a a+b ) 8 2 La formule de Pascal permet un calcul de proche en proche des



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sont aussi appelés les coefficients binômiaux (on verra plus tard la raison de cette appellation) Exemples 3 la loi binomiale) 3 Le nombre ( n p ) Démontrer la formule de Pascal en utilisant le théorème précédent III - Formule du binôme 



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S –Chapitre Probabilites-loi binomiale www maths-s fr-math ematiques en premi`ere S 3 Coefficients binomiaux 4 3 3 Construction du triangle de Pascal



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Ainsi la loi de Bernoulli de paramètre p est donnée par le tableau ci-contre : 3 Propriété la somme des coefficients binomiaux (n 0) + (n Triangle de Pascal :



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Le triangle de Pascal permet de calculer de proche en proche les coefficients binomiaux en utilisant la formule de Pascal Le coefficient binomial ⎝ │ ⎛ ⎠ │

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