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point n'est pas un extremum local, quelle est la forme de f ? Définition – Soit pa, bq un point critique de la fonction f Si en pa,bq la fonction f a un minimum dans  



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f(x,y) = x3 +2xy2 −y4 +x2 +3xy+y2 +10 au point critique (0,0) Indication ▽ Correction ▽ [002641] Exercice 2 Trouver les points critiques de 



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Dès que les déterminant et la trace sont > 0 les deux valeurs propres de l' hessienne sont strictement positives Donc P1 est un point de minimum pour f c) f(x, y) = 



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, et un point critique qui n'est pas un extremum local On suppose maintenant que f est de classe C2 et que a est un point critique de f D'après la formule de Taylor  



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Si f admet un extremum local en un point A ∈ U, alors ∇f (A) = 0 La réciproque est fausse Exemple 1 2 Déterminer les points critiques puis les extremums 



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f admet donc un minimum global en (0, 0) Attention La réciproque est fausse Un point critique peut ne pas être un extremum local Considérons par exemple la 



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Introduction La recherche d'extremums (ou extrema) occupe une place importante en extremum local de f et si Dfpaq existe alors a est un point critique de f



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Les solutions sont appelés point critiques ou stationnaires On regarde Dans les deux premiers cas on dit que f admet un extremum local en x Evidement



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