Un carré magique (de dimension 4) contient les nombres entiers de 1 à 16 Ils sont disposés de telle façon que les sommes en ligne, en colonne, et selon les diagonales sont toutes égales La figure 1 donne un exemple d'un tel carré magique
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Groupe national Mathématiques / F.Boule / Fiches jeux1/4
Carrés magiques
Matériel : fiche ci-après
Objectifs : pratiquer des calculs arithmétiques simples ; mettre en uvre un aspect déductif.Déroulement : individuel
Un carré magique (de dimension 4) contient les nombres entiers de 1 à 16. Ils sont disposés de telle façon que les
sommes en ligne, en colonne, et selon les diagonales sont toutes égal es. La figure 1 donne un exemple d"un tel carré magique.121516
12 14 3 5
137104
8116 91
14 78561516
1 14 78561516
2 fig. 1 fig. 2 fig. 3Un choix se présente pour le professeur :
Ou bien il fournit le total T des lignes colonnes et diagonales, ou bien il propose de com mencer par le chercher.La méthode est alors la suivante : si l"on ajoute tous les nombres du tableau, on obtient quatre T. Or 1+2+...+16 =
136. Le total par ligne (par colonne, par diagonale) est donc 34.
La figure 2 représente un carré magique incomplet. Dans la première ligne, il y a trois nombres ; la case grisée est donc occupée par 34-16-15-1 = 2. Mais alors la seconde colonne contient trois nombres connus. Le 4 eme est 34-14-7-2 = 11. La dernière ligne contient alors 3 nombres connus. Le quatrième ( case hachurée) est 10. Dans la dernière colonne trois nombres sont maintenant connus : le 4 eme est 3. Les diagonales permettent de déterminer deux nouvelles cases. On voit ainsi, de proche en proche, le tableau se remplir. La validation consiste à vérifier que tous les nombres de 1 à 16 figurent une fois et une seule.
Cet exercice peut être conduit avec papier-crayon. Il a pour but le renforcement des calculs additifs simples ; on peut
ajouter la contrainte de ne pas poser les opérations.Inversement pour les élèves plus en difficulté, ou bien pour le début de l"activité, on peut autoriser le recours à une
calculette. C"est alors l"aspect déductif qui est surtout viséRemarque : les grilles contiennent toujours 8 nombres. Mais les quatre dernières grilles sont plus difficiles car
l"enchaînement de proche en proche n"est pas toujours possible. Il faut alors faire des hypothèses sur les nombres
restant à placer. Groupe national Mathématiques / F.Boule / Fiches jeux2/4Solutions :
811213
5 103169 6154
12 7141
814 39
15 4 13210
11 6 7
151216 72916
4 14511
13 312 6
10 1581
127213
16 3695
1411 4
11015 8
8491310 1167
15 14 32
15 1612
1415 14
13 16328 51011
12 9 6 7
12 7 9 6
16 3132514411
1 10815141316
1415 2 3
8512 9 11 10 76
10 1671
3514 12
13 11 468 2915
171016
14 98315 6 112
412
513
13 1916 6
8142111
18 12 7 17
15 9 10 20
entiers de 6 à 2126 20 6 1614 8 18 28
41032 22
24 30 12 2
pairs de 2 à 32 Groupe national Mathématiques / F.Boule / Fiches jeux3/4Carrés magiques
Placer les nombres de 1 à 16 de telle façon que les sommes en lign es, en colonnes et en diagonales soient toutes égales. 14 31310
12 9 713
11 7 15 3 15 12 2 16 9 14 11 110 829
14 11 13 12 10 8 14915 2 10 6
51611 2 13
5 6 14412 Groupe national Mathématiques / F.Boule / Fiches jeux4/4 10 3914
15 11 41210
35141
6 82
14 15 12 63
8 1079
16 13 2
11 810nombres entiers de 6 à 21: nombres pairs de 2 à 32 : 19 16 14 21 17 2018
1520 16
288432
12