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a) Montrer que le polynôme d'interpolation de Lagrange de la fonction f aux Écrire l'approximation de Lagrange de degré 1, fn de f sur chaque intervalle [xi
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Écrire le système linéaire qui définit le polynôme d'interpolation de degré 3 h pour que l'interpolation de Lagrange à 3 points donne une approximation de f à
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Exercice 1 (Identification) On considère x, y ∈ R4 donnés par : x = [−2,0,1,2] et y =
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Déterminer le polynôme d'interpolation de Lagrange satisfaisant au tableau ci- Corrigé : I = ∫ π 2 0 f(x)dx 1 Soit T l'approximation de I par la méthode des
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Exercices corrigés NB : Les exercices corrigés ici sont les exercices proposés durant les séances de cours Chapitre 3 : Approximation de fonctions Méthode des 26 ) Calculer le polynôme d'interpolation L passant par ces trois points 14
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Compléter le fichier pour que y soit le résultat de l'interpolation polynômiale des points (xi,yi) calculé en x Justifier votre choix Exercice 5 Le polynôme P interpole
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Il s'ensuit que e est nul (voir à la fin du § 1 1 sous Démonstration de l'unicité du polynôme d'interpolation) Donc p(f) = f 3) p (f + g) (t) =
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Calculer l'erreur commise en interpolant la fonction f(t) = tn, définie sur l'intervalle [0,1], en les points ti = i/n, i = 0,1, ,n, `a l'aide du polynôme d'interpolation de
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Interpolation polynomiale — Correction des exercices Exercice 1 - On doit résoudre le syst`eme linéaire `a n + 1 équations : { n ∑ j=0 ajx j i = f(xi), 0 ≤ i ≤ n}
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Proposition de corrigé du TD 3 EXERCICE 1 Interpolation de Lagrange Soit x0, x1, , xn, n + 1 points distincts a Soit (Li)i=0,n n + 1 fonctions de Pn vérifiant
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