PGCD arithmétique - Spé maths - Terminale S : Exercices Corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompris com Déterminer le PGCD `a l'aide de la
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PGCD arithmetique - Spe maths - Terminale S : Exercices
Corriges en video avec le cours sur
jaicompris.com Determiner le PGCD a l'aide de la decomposition en facteurs premiersDeterminer lePGCDde4480et400a l'aide de la decomposition en facteurs premiers.Determiner le PGCD a l'aide de l'algorithme d'Euclide
Determiner lePGCDde3045et300a l'aide de l'algorithme d'Euclide.PGCD : calcul avec un parametre Pour tout entier naturel non nul, on posea= 5n+1etb= 2n1. On note =PGCD(a;b). 1. D emontrerqu eles v aleursp ossiblesde sont 1 ou 7. 2.D eterminerles en tiersntels quea0[7]etb0[7].
3.En d eduire,suiv antles v aleursd en, la valeur de.PGCD(a;b) = PGCD(b;r) et ApplicationSoientaetbdeux entiers tels que0< b6a. Demontrer que :
PGCD(a;b) = PGCD(b;r)ourest le reste dans la division euclidienne deaparb.PGCD : l'algorithme d'Euclide
Soientaetbdeux entiers naturels, on noteD(a;b)l'ensemble des diviseurs communs aaetb.Dans la suite, on considere quea>b >0.
1. (a)Mon trerque D(a;b) =D(ab;b).
(b)En d eduireque PGCD (a;b) =PGCD(ab;b).
2. Soit rle reste dans la division euclidienne deaparb, montrer, en vous aidant de la question precedente, que PGCD(a;b) =PGCD(r;b). 3. En v ousaidan tdes divi sionseuclidiennes ci-dessous, d eterminer: PGCD (416 ; 182).416 = 2182 + 52
182 = 352 + 26
52 = 226 + 0
4.Ecrire en langage naturel un algorithme p ermettantde d eterminerle PGCD de aetb.PGCD : utiliser la caracterisation d'un PGCD
Trouver les entiers naturelsaetbaveca < btels que :ab= 7776et PGCD(a;b) = 18PGCD : diviseurs communs Si on divise4294et3521par un m^eme entier naturel non nuln, les restes respectifs sont10et