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Toute matrice complexe M ∈ Mn(C) est trigonalisable Démonstration Démontrons par récurrence sur n?1? (1) Toute matrice carrée complexe d'ordre 1 s”écrit
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Pour trigonaliser une matrice, il n'y a pas de méthode globale à connaître a On conserve les mêmes deux premiers vecteurs (propres de A) dans cet ordre,
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4) Trigonalisation Pour trouver une base dans laquelle s'exprime sous la forme d'une matrice triangulaire supérieure, nous commençons par calculer les
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On suppose donc que l'on sait démontrer le théor`eme `a l'ordre n − 1 Puis on cherche une valeur propre λ et un vecteur propre e de l'endomorphisme associé
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Retrouver ce résultat en diagonalisant (sur C) la matrice A Exercice 4 [suite récurrente linéaire d'ordre 2, cas diagonalisable] I Structure des solutions d'une
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2 4 Crit`eres de diagonalisation 2 5 Méthode de diagonalisation – Exemples 3 Trigonalisation 3 1 Matrices triangulaires – endomorphismes trigonalisables
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Nous allons montrer que toute matrice, dont le polynôme caractéristique est scindé, est semblable à une matrice triangulaire 1 1 Trigonalisation On rappelle qu'
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Trigonalisation des endomorphismes, sous espaces caractéristiques - Applications © S DUCHET la matrice de u est triangulaire supérieure, c'est-à- dire s'il existe une base e de E telle que nj ni ji t eu 2 valeur propre d'ordre 1 1 valeur
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Notons que toute matrice A de Mn(R) peut toujours se trigonaliser dans Mn(C) o`u ni désigne l'ordre de multiplicité de la valeur propre λi dans le polynôme
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gonalisée sur C La trigonalisation sur C d'une matrice permet de résoudre de nombreux On considère la matrice carrée d'ordre n à coefficients réels A =
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