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15 oct 2018 · La soie que produisent Ies araignées pour tisser leurs toiles ou envelopper Schéma de 'expérience en vue de dessus, sans souci d'échelle

EXERCICE I ? / 21 pts

La soie que produisent Ies araignées pour tisser leurs toiles ou envelopper leurs proies possèdent des propriétés

1. Composition de la soie d'araignĠe

dans Ia fibroïne sont la glycine (40 % environ) et l'alanine (25-30 % environ) dont Ies formules semi-développées sont

indiquées ci-dessous.

Glycine Alanine

Selon l'enchaŠnement des diffĠrents acides aminĠs au sein de la macromolĠcule de fibroïne, cette protéine peut

adopter deux structures géométriques tridimensionnelles différentes : soit une structure semi-cristalline en feuillets bien ordonnés, soit une structure amorphe inorganisée.

particulière de la molécule de fibroïne : des régions cristallines expliquent la résistance élevée de la soie d'araignée

tandis que des régions amorphes sont responsables de son importante élasticité.

1.1. Recopier les deux principaux acides aminés présents dans Ia fibroïne. Entourer les groupes caractéristiques et

donner leur fonction.

1.2. Aprğs aǀoir hydrolysĠ les protĠines de la soie d'araignĠe, on en eǆtrait la glycine et ͮ'alanine.

On réalise ensuite une spectroscopie RMN du proton afin de caractériser leur présence.

Indiquer le nombre de protons équivalents dans chaque molécule et prévoir, en expliquant votre démarche, le

nombre et la multiplicité des signaux observés dans chacun des spectres RMN de la glycine et de l'alanine,

Terminale S ± Partie a : Observer : Ondes et matière. DS n° 2 / 43 pts : Caractéristiques des ondes - page 2 / 6

2. DĠtermination du diamğtre dΖun fil d'araignĠe

Un fil d'araignĠe, de diamğtre inconnu notĠ a, est maintenu en position ǀerticale et ĠclairĠ au moyen d'une source

laser rouge de longueur d'onde l = 615 nm. Le fil est placé à quelques centimètres de la source laser et à une distance

de largeur L et un angle de diffraction noté .

Schéma de l'expérience en vue de profil

SchĠma de ͮ'eǆpĠrience en ǀue de dessus, sans souci d'Ġchelle

démontrer que la largeur L de la tache centrale de diffraction admet pour expression littérale :

2DLa et L= 18,8 0,4 cm.

négligĠe par rapport auǆ autres incertitudes. L'incertitude absolue U(a) associée à la mesure du diamètre a du fil

d'araignée dépend uniquement des incertitudes absolues U(D) et U(L) associées aux distances D et L selon la relation

2 2 2( ) ( ) ( )U a U D U L

a D L

Déterminer le diamètre a du fil à partir du cliché ci-dessus et donner le rĠsultat assorti de l'incertitude absolue U(a)

associée à cette valeur.

Dans cette mesure, on considère que :

( ) ( )U a U d ad Terminale S ± Partie a : Observer : Ondes et matière. DS n° 2 / 43 pts : Caractéristiques des ondes - page 3 / 6

2.5. La mesure par diffraction du diamètre du fil d'araignée réalisée dans la partie précédente est-elle cohérente

avec la mesure effectuée au microscope optique ? Détailler la réponse.

2.6. Quelle méthode est-il préférable d'utiliser pour réaliser cette mesure ? Justifier votre réponse.

3. lasticitĠ et soliditĠ d'un fil d'araignĠe

impressionnantes. Sa toile dépasse souvent un mètre de diamètre, Ies fils de soie ont des reflets dorés et collent

D'aprğs www.futura-sciences.com

l'allongement =L - L0 de la fibre est proportionnel à la valeur de la force appliquée et satisfait à la relation suivante:

2FLLER

où E est une constante appelée " module de traction » qui dépend de la nature de la fibre.

Valeurs usuelles du module de traction E de différentes fibres synthétiques et naturelles Matériau Cheveu Nylon Laine Soie de la néphile clavipes Module de traction E (N.m-2) 10 × 109 3 × 109 14 × 109 8 × 109 Donnée : Intensité de la pesanteur terrestre : g = 9,8 N.kg-1 Terminale S ± Partie a : Observer : Ondes et matière. DS n° 2 / 43 pts : Caractéristiques des ondes - page 4 / 6

4.1. Par une analyse dimensionnelle, vérifier que le module de traction d'une fibre élastique s'exprime en N.m-2.

4.2. On soumet un fil de soie d'araignĠe nĠphile claǀipes de rayon R = 2,5 µm et de longueur initiale L0 = 6,5 cm à

que ces valeurs expérimentales sont en accord avec Ia valeur du module de traction de la soie de cette araignée

fournie dans l'ĠnoncĠ. laine.

EXERCICE II / 15pts

Lors de la rĠpĠtition gĠnĠrale d'un ballet, Alice, la pianiste, ponctue la fin du 1er acte en jouant une série de La3 successifs au cours desquels Kilian, le danseur, effectue un saut appelé " grand jetĠ ͩ. Lors de ce geste, Kilian s'Ġloigne du piano aǀec une ǀitesse Après le baisser du rideau, le directeur artistique trouve Kilian et

Alice en pleine discussion.

Kilian a perçu des La3 successifs qui lui semblaient de hauteurs L'objectif de l'eǆercice est de comprendre l'origine de ce désaccord.

Remarque : Cas d'une oreille entraŠnĠe

La représentation de la loi de Weber-Fechner est le plus souvent donnée pour une oreille moyenne. Pour une oreille

entraŠnĠe, par eǆemple par plusieurs annĠes d'Ġtudes musicales, ce seuil est bien plus faible, il vaut environ 1/1000

quelle que soit la fréquence du son.

On obtient alors :

oreille entrainée 1 1000
f f Tableau du déroulement chronologique de la fin du premier acte

Pianiste Mi3 Si3 Ré3 La3 La3 La3 La3 La3 La3 La3 Danseur est immobile Danseur prend sa course d'Ġlan et réalise un

grand jeté

La3 с La de l'octaǀe 3

Fréquence (en hertz) de quelques notes de la gamme tempérée

On passe a une octave supérieur en multipliant la fréquence par deux. Inversement on passe à une

octave inférieure en divisant la fréquence par deux.

Brice Bardot effectuant un grand jeté.

Terminale S ± Partie a : Observer : Ondes et matière. DS n° 2 / 43 pts : Caractéristiques des ondes - page 5 / 6

La loi de Weber-Fechner

L'oreille humaine n'est capable de perceǀoir la diffĠrence de hauteur entre deuǆ sons successifs que si la variation

relative des fréquences entre ces deux sons, notée f f , est supérieure ou égale à une certaine valeur appelée seuil différentiel relatif, Sdr.

On peut tracer le seuil différentiel relatif Sdr en fonction de la fréquence f du son de référence : la courbe obtenue

correspond à la loi de Weber-Fechner.

Le graphique ci-contre

représente le seuil différentiel relatif pour une oreille humaine moyenne.

D'aprğs le site

Spiralconnect de

l'UniǀersitĠ de Lyon 1

1. Mouǀement relatif d'une source sonore et d'un dĠtecteur

lequel le détecteur est immobile. Une source S émet des " bips » sonores à intervalles de temps réguliers dont la

pĠriode d'Ġmission est notĠe T0. Le signal sonore se propage à la célérité vson par rapport au référentiel terrestre.

1.1. Cas A : la source S est immobile en x = 0 et le détecteur M, situé à la distance d, perçoit chaque bip sonore

avec un retard lié à la durée de propagation du signal. périodique.

1.1.2. Comparer la période temporelle T des bips sonores perĕus par le dĠtecteur ă la pĠriode d'Ġmission T0.

1.2. Cas B : la source S est immobile S, le détecteur se déplace à une vitesse constante vs suiǀant l'aǆe Ox en

s'Ġloignant de S. La vitesse vs est inférieure à la célérité vson. On suppose que la source reste à gauche du détecteur.

Le dĠtecteur perĕoit alors les diffĠrents bips sĠparĠs d'une durĠe T' с To ቀs

laquelle les bips sont émis par la source S. Justifier. Terminale S ± Partie a : Observer : Ondes et matière. DS n° 2 / 43 pts : Caractéristiques des ondes - page 6 / 6

2. Fréquence du son perçu par Kilian

2.1. Quelle est la fréquence des notes émises par le piano pendant le grand jeté de Kilian ?

2.2. Quelle est la fréquence des notes perçues par Kilian pendant son grand jeté ? Expliquer en détail votre

raisonnement et votre calcul (on ne prendra en compte que la composante horizontale du mouvement de G).

différence de hauteur.

2.4. Un autre danseur n'ayant pas l'oreille entraŠnĠe, aurait-il été capable de percevoir cette différence de

fréquence ?

3. Discussion entre Alice et Kilian

EXERCICE III : UN PEU DE MUSIQUE POUR FINIR / 7 pts Fréquence (en hertz) de quelques notes de la gamme tempérée

1. Déterminer la hauteur de la note enregistrée.

3. Quel nom donne-t-on au signal b ?

4. Quelle est la fréquence correspondant au signal c ? A quelle note cela correspond-t-il ?

Terminale S ± Partie a : Observer : Ondes et matière. DS n° 2 / 43 pts : Caractéristiques des ondes - page 7 / 6

EXERCICE I / 21 pts

1. Composition de la soie d'araignĠe ( 6pts)

famille des amines et un groupe caractéristique carboxyle COOH correspondant à la fonction des acides

carboxyliques.

1.2.(++) Glycine :

3 groupes de protons équivalents donc 3 signaux dans le spectre.

Les signaux sont des singulets, les protons ne sont pas couplés entre eux. (++) Alanine :

4 groupes de protons équivalents donc 4 signaux dans le spectre.

Les protons du NH2 ne sont pas couplés et apparaissent sous forme d'un singulet.

De même pour le proton du OH.

Le proton du groupe CH est ǀoisin aǀec 3 autres protons, d'aprğs la règle du (n+1)-uplet il apparaŠt sous la forme d'un

quadruplet (3+1). Les protons du groupe CH3 sont voisins avec un seul proton, le signal correspondant est un doublet.

2. DĠtermination du diamğtre d'un fil d'araignĠe ( 10 pts)

2.1.(++) On a

a T Par ailleurs dans le triangle FGH, rectangle en H, on a tan ( )= 2 2 L GH L

FH D .D

Ici l'angle est petit, alors tan ( ) = donc 2 L .D

On obtient L = 2.D., en remplaçant par

a , on retrouve L = 2.D. a

2.2.(++) D'aprğs l'eǆpression prĠcĠdente a =

2.D. L a =

92 2 00 615 10

0 188 = 1,31×10-5 m = 13,1×10-6 m = 13,1 µm

2.3. (++) Pour obtenir l'encadrement demandĠ, il faut calculer U(a).

2 2 2U(a) U(D) U(L)