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Division euclidienne : École élémentaire Soit Z l'anneau des nombres entiers naturels positifs ou négatifs, et soit N = Z+ ⊂ Z le sous-ensemble des entiers qui
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Objectif : Calcul du PGCD de deux nombres par l'algorithme d'Euclide Remarque préliminaire : Dans toute l'activité, a et b sont deux entiers positifs tel que : a > b
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A PGCD et algorithme d'Euclide (3e) 1 Divisibilité Définition Soit a, b deux entiers naturels On dit que a divise b s'il existe un entier naturel q tel que b = aq
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Algorithme d'Euclide 1 Rappels Soit A un anneau euclidien C'est donc que A est commutatif unitaire, intègre, et qu'il existe une application ϕ: A → N appelée
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r ← a mod b (reste de la division euclidienne) ; si r est nul alors retourner b; sinon retourner PGCD(b, r); fsi Algorithme 1: Euclide, forme récursive Entrées: Deux
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8 fév 2010 · Structure et genèse des Éléments d'Euclide Bernard Vitrac, CNRS UMR 8567— Centre Louis Gernet, Paris I En guise d'introduction :
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Soient a et b deux entiers naturels non nuls Division euclidienne de a par b : a = b q1 + r1, avec 0 ≤ r1 < b → si r1 = 0 : alors b divise a et PGCD (a ; b) = b
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Exercice 1 - L'algorithme d'Euclide (étendu) 1 Rappeler la définition d'un anneau euclidien Vérifier que Z et k[X], o`u k est un corps commutatif, sont des
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TD: Algorithme d'Euclide 1 Position du probl`eme Soient deux nombres a, b ∈ Z , tels que b = 0, on appelle division euclidienne de a par b, l'opération qui
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Les entiers q et r sont appelés, respectivement, le quotient et le reste de la division euclidienne de a par b Preuve de l'existence Si a = 0 alors le couple (0, 0)
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