3- L'unité utilisée par Thalès était le thalès qui correspondait à sa propre taille : 1 thalès = 1,73 m La hauteur de la pyramide vaut 85 thalès
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Valérie ARNAULT -10/04/2011-
Remédiation 5ème
Thales et la pyramide de Khéops !
- En 5ème : les coefficients de proportionnalité sont simples - En 4ème : ї les nombres en jeu sont entiers ou décimaux. - un niveau " explorateur » qui correspond à un niveau 5ème (aide apportée) - un niveau " savant » qui correspond à un niveau 5ème - un niveau " expert » qui correspond à un niveau 4èmeValérie ARNAULT -10/04/2011-
Remédiation 5ème
Explorateur Thales et la pyramide de Khéops !
ŹSocle commun ŹCompétence 3
Ź Utiliser la proportionnalité
est le même que celui que la pyramide entretient avec la sienne. Il en déduisit ceci : à l'instant où mon ombre sera égale à ma taille, l'ombre de la pyramide sera égale à sa hauteur ! La voilà, l'idée recherchée. Encore fallait- il pouvoir la mettre à exécution. "7OMOqV QH SRXYMLP HIIHŃPuer seul l'opération. Il fallait être deux. Le fellah* accepta de l'aider. Peut-être est-ce ainsi que cela s'est réellement passé.Comment savoir ?
"IH OHQGHPMLQ GqV OMXNH OH IHOOMO VH GLULJHM YHUV OH PRQXPHQP HP V
MVVLP j
l'ombre immense de la pyramide. Thalès traça dans le sable un cercle au rayon égal à sa propre taille, se plaça au centre, se redressa afin d'être bien droit.Puis il fixa des yeux le bout de son ombre.
" IRUVTXH ŃHOXL-ci effleura la circonférence, c'est-à-dire lorsque la longueur de l'ombre fut égale à sa taille, il lança le cri convenu. Le fellah, qui guettait, planta immédiatement un pieu à l'endroit atteint par l'extrémité de l'ombre de la pyramide. Thalès courut vers le pieu. "(QVHPNOH VMQV pŃOMQJHU XQ PRP j O MLGH GH OM ŃRUGH Nien tendue, ils mesurèrent la distance séparant le la pyramide ! *Fellah : en Egypte, travailleur agricoleNous ne saurons probablement jamais si cette légende est vraie ou non, mais en tout cas, nous savons
calculer la hauteur de la pyramide grâce au théorème de Thalès que vous étudierez en quatrième.
1- Dans le texte ci-dessus, Thalès dit " à l'instant où mon ombre sera égale à ma taille, l'ombre de la
pyramide sera égale à sa hauteur ! »Quelles sont les grandeurs proportionnelles ?
2- La relation de proportionnalité entre ces grandeurs se traduit par :
Ŀ $F F% +0 06
Ŀ CB=AB, MS = HS
Ŀ AC=AB, HM = HS
3- L'unité utilisée par Thalès était le thalès qui correspondait à sa propre taille : 1 thalès = 1,73 m
La hauteur de la pyramide vaut 85 thalès.
Pour compléter le tableau de proportionnalité : a) tu reporteras les valeurs ci-dessus au bon emplacement, c) tu détermineras le coefficient de proportionnalité (pointillés).Hauteur (en thalès) 1
Hauteur (en mètres)
X XValérie ARNAULT -10/04/2011-
schéma ci-contre. que le 20/01 ou le 21/11.Animation :
Valérie ARNAULT -10/04/2011-
B SSOLEIL
H M C A
Côté de la pyramide
Ombre portée
de la pyramideOmbre portée
de ThalèsThalès
Hauteur de la pyramid
eValérie ARNAULT -10/04/2011-
Remédiation 5ème
Savant Thales et la pyramide de Khéops !
ŹSocle commun ŹCompétence 3
Ź Utiliser la proportionnalité
est le même que celui que la pyramide entretient avec la sienne. Il en déduisit ceci : à l'instant où mon ombre sera égale à ma taille, l'ombre de la pyramide sera égale à sa hauteur ! La voilà, l'idée recherchée. Encore fallait- il pouvoir la mettre à exécution. "7OMOqV QH SRXYMLP HIIHŃPXHU Veul l'opération. Il fallait être deux. Le fellah* accepta de l'aider. Peut-être est-ce ainsi que cela s'est réellement passé.Comment savoir ?
"IH OHQGHPMLQ GqV OMXNH OH IHOOMO VH GLULJHM YHUV OH PRQXPHQP HP V
MVVLP j
l'ombre immense de la pyramide. Thalès traça dans le sable un cercle au rayon égal à sa propre taille, se plaça au centre, se redressa afin d'être bien droit.Puis il fixa des yeux le bout de son ombre.
" IRUVTXH ŃHOXL-ci effleura la circonférence, c'est-à-dire lorsque la longueur de l'ombre fut égale à sa taille, il lança le cri convenu. Le fellah, qui guettait, planta immédiatement un pieu à l'endroit atteint par l'extrémité de l'ombre de la pyramide. Thalès courut vers le pieu. "(QVHPNOH VMQV pŃOMQJHU XQ PRP j O MLGH GH OM ŃRUGH NLHQ Pendue, ils mesurèrent la distance séparant le la pyramide ! *Fellah : en Egypte, travailleur agricoleNous ne saurons probablement jamais si cette légende est vraie ou non, mais en tout cas, nous savons
calculer la hauteur de la pyramide grâce au théorème de Thalès que vous étudierez en quatrième.
1- Relève la phrase du texte qui met en évidence une situation de proportionnalité.
2- Observe le schéma donné en annexe et traduit la phrase précédente par deux égalités.
3- A partir des mesures effectuées on obtient HM = 85 thalès.
L'unité utilisée par Thalès était le thalès qui correspondait à sa propre taille : 1 thalès = 1,73 m
Complète : AB = """ thalès et AC = """ thalèsHS = """ thalès.
Quelle est la hauteur de la pyramide ? Tu exprimeras ton résultat en thalès puis en mètres. schéma ci-contre. Ce qui ne peut se produire que le 20/01 ou le 21/11.Animation :
Valérie ARNAULT -10/04/2011-
ANNEXE
B SSOLEIL
H T M C A
Côté de la pyramide
Ombre portée
de la pyramideOmbre portée
de ThalèsThalès
Hauteur de la pyramide
Valérie ARNAULT -10/04/2011-
Remédiation 5ème
Expert Thales et la pyramide de Khéops !
ŹSocle commun ŹCompétence 3
Ź Utiliser la proportionnalité
est le même que celui que la pyramide entretient avec la sienne. Il en déduisit ceci : à l'instant où mon ombre sera égale à ma taille, l'ombre de la pyramide sera égale à sa hauteur ! La voilà, l'idée recherchée. Encore fallait- il pouvoir la mettre à exécution. "7OMOqV QH SRXYMLP HIIHŃPXHU Veul l'opération. Il fallait être deux. Le fellah* accepta de l'aider. Peut-être est-ce ainsi que cela s'est réellement passé.Comment savoir ?
"IH OHQGHPMLQ GqV OMXNH OH IHOOMO VH GLULJHM YHUV OH PRQXPHQP HP V
MVVLP j
l'ombre immense de la pyramide. Thalès traça dans le sable un cercle au rayon égal à sa propre taille, se plaça au centre, se redressa afin d'être bien droit.Puis il fixa des yeux le bout de son ombre.
" IRUVTXH ŃHOXL-ci effleura la circonférence, c'est-à-dire lorsque la longueur de l'ombre fut égale à sa taille, il lança le cri convenu. Le fellah, qui guettait, planta immédiatement un pieu à l'endroit atteint par l'extrémité de l'ombre de la pyramide. Thalès courut vers le pieu. "(QVHPNOH VMQV pŃOMQJHU XQ PRP j O MLGH GH OM ŃRUGH NLHQ Pendue, ils mesurèrent la distance séparant le la pyramide ! *Fellah : en Egypte, travailleur agricoleNous ne saurons probablement jamais si cette légende est vraie ou non, mais en tout cas, nous savons
calculer la hauteur de la pyramide grâce au théorème de Thalès que vous étudierez en quatrième.
2- A partir du schéma donné en annexe 1, exprime cette situation de proportionnalité par une relation
mathématique.3- A partir des schémas donnés en annexes, détermine la hauteur de la pyramide :
Ź par le calcul (annexe 1).
Tu exprimeras ton résultat en thalès puis en mètres.Données :
L'unité utilisée par Thalès était le thalès qui correspondait à sa propre taille et qui valait 3,25 coudées
égyptiennes. Une coudée égyptienne valait 0,532 m. La taille de l'ombre portée de la pyramide correspondait à h=18,0 thalès. Le côté de la pyramide étant c=134 thalès. Ce qui ne peut se produire que le 20/01 ou le 21/11.