loi binomiale espérance démonstration</h6>

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Par le même raisonnement, la variable aléatoire Xs suit la loi binomiale B(n, p(1 −)s−1) 4 6 2 Variance des lois binomiales pondérées Énoncé L'objectif de cet

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Lois classiques discrétes Approximation en loi Loi binomiale Loi de Poisson 3 L'espérance mathématique E[X] d'une variable aléatoire X joue le rôle

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Si X suit une loi de Bernoulli de paramètre p, E(X) = p et V(X) = p(1 − p) Une variable aléatoire X suit la loi binomiale de paramètres n ∈ N∗ et p ∈ [0, 1], notée S(n, Démonstration directe Par linéarité de l'espérance, E(X) = E (X1) +

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Le triangle de Pascal est utilisé pour déterminer rapidement les coefficients binomiaux Vidéo https://youtu be/6JGrHD5nAoc Page 7 7 Yvan Monka

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Espérance et probabilité Soit (Ω,F,P) un espace probabilisé Soit A ∈ F un événement La variable aléatoire X suit la loi de Poisson de paramètre λ 2 Pour tout n ≥ 1, Donnons une deuxième démonstration de cette égalité Calculons le Xi somme de n Bernoullis de paramètre p est une loi binomiale de paramètres n

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2 3 1 Espérance d'une v a `a valeurs dans un ensemble fini Démonstration — Loi binomiale On dit qu'une variable aléatoire Z `a valeurs dans {0, ,n}

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Rappel : espérance des lois uniforme, de Bernoulli et binomiale U = {xn, n ∈ – }, où les xn sont deux à deux distincts (la démonstration s'adapte si U est fini)

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2 1 Loi de probabilité et moments d'une variable aléatoire La démonstration se fait facilement par récurrence, en observant que X étant une variable aléatoire réelle, on appelle espérance mathématique de X le nombre La somme de deux variables aléatoires indépendantes de lois binomiale B(n, p) et B(m, p)

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remise, dans une urne où la proportion de boules blanches est p (p+ q = 1 ) La loi de probabilité de x est L'espérance mathématique de x est et sa variance

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n = nCk−1 n−1, 1 ≤ k ≤ n, (2) en écrivant une variable de loi binomiale comme la somme de variables de Bernoulli Exercice 5 En

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