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Introduction de la loi normale centrée réduite Les lois de probabilité La variable aléatoire X − E(X) a pour espérance mathématique 1 E( ) X − E(X) = E(X) 



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Loi normale centrée réduite On calcule espérance et variance à l'aide des formules suivantes : E(X) = ∫ Son espérance est E[X]=(b + a)/2 et sa variance est



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µ = 0 et σ = 1 : loi normale centrée/réduite Lorsque l'on suppose qu'une variable X suit le mod`ele de la loi normale N(µ, σ), on écrit X ∼ N (µ, σ) Chapitre 3



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NORMALE INVERSE(0,85 ;0 ;1) c) Espérance, variance et écart-type de la loi normale centrée réduite Soit X une variable aléatoire suivant la loi normale 



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1 Loi normale 2 Loi normale centrée réduite 3 Moyenne et variance de la loi normale On peut donc ramener toute loi normale `a une loi centrée réduite



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Esperance et variance esperance = Assuming[σ > 0, Integrate[x f[x, m, σ], {x, - Infinity, Infinity}]] variance suit une loi normale centrée réduite (0, 1) 2  



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31 mar 2015 · 2 2 4 Espérance et variance Théorème 5 : Si une variable aléatoire X suit une loi normale centrée réduite alors son espérance est nulle et sa 



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c) Pour la loi normale, en faisant le changement de variable y = x − λ, il vient λx − La densité de la loi normale centrée réduite est la fonction f(x) = 1 √ 2π



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La loi normale centrée réduite admet donc des moments de tous les ordres Pour tout n ≥ 0, posons mn = 1 √ 2π ∫ +∞

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