Définition : Un groupe est un ensemble muni d'une loi de composition interne notée , ( ) , telle que : - la loi soit associative ( ) ( ), - la loi possède un élément neutre , - tout élément possède un symétrique (ou inverse) pour , noté , satisfaisant - Si de plus, , on a alors est dit commutatif (ou abélien)
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Cours d'alg`ebre : groupes et anneaux 1 François DUMAS Chapitre 1 – Groupes : les premi`eres notions 1 Groupes et sous-groupes 1 1 Notion de groupe
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Il introduit pour sa démonstration la notion de groupe Les groupes sont à la base d'autres notions mathématiques comme les anneaux, les corps, les matrices
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Si de plus ∗ est commutative, on dit que ),(∗ G est un groupe commutatif B) Exemples ),(+ • N n'est pas un groupe )
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On ne rappellera pas les propriétés connues sur les groupes en général, afin de mettre l'accent sur la notion de quotient Emily Clement page 6 Page 8
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L'énoncé suivant indique le lien précis entre G et ses automorphismes intérieurs; pour donner un énoncé complet, nous utilisons la notion de sous-groupe
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Ce groupe est commutatif si et seulement si est de cardinal au plus 2 L'un des intérêts de la notion de sous-groupe réside dans la propriété suivante :
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11 déc 2001 · groupes Enfin, les conventions organisent les relations entre sociétés du groupe dans leur fonctionnement courant Ces conventions sont alors à
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