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Conclusion: F est bijective si et seulement si F est injective et surjective Par exemple Mais dans la suite choisie des ak's il n'y a pas de répétions Donc i = j et 



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Exemple La fonction carré n'est pas injective sur , mais elle l'est sur + Pour la surjectivité, on ne dit pas que f est surjective de E « dans » F mais bien qu'elle 



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(b) La fonction exponentielle exp : R → R est injective (car elle est strictement croissante), mais pas surjective (−1 n'a pas d'antécédent) (c) La fonction g : R 



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y de F est appelé le domaine de définition de la fonction f et noté Df prolongement de h `a R Mais l'application k : R −→ R telle que (∀x ∈ R+, k(x) = x2 et L'application f est injective et pas surjective, g n'est ni injective, ni surjective,



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Injectivité Une fonction f : X → Y est dite injective si elle satisfait ∀x1,x2 La fonction est à présent injective, mais pas surjective : il existe au moins une droite  



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Existe-t-il une fonction ℎ:ℤ → ℤ telle que ℎ ∘ = ℤ ? (i) bijective ( ii) injective et pas surjective (iii) surjective et pas injective (iv) ni surjective ni injective Justifier 3 Mais l'unicité du « » fait que est bijective donc il



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1 f n’est pas surjective car 0 n’a pas d’antécédent : en effet il n’existe pas de n 2N tel que f(n) = 0 (si ce n existait ce serait n = 1 qui n’est pas un élément de N) Par contre f est injective : soient n;n02N tels que f(n) = f(n0) alors n+1 = n0+1 donc n = n0 Bilan f est injective non surjective et donc non bijective



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