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Une base étant une famille libre et génératrice et une application bijective étant injective et surjective, le troisi`eme item est un corollaire des deux précédents 4
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Pour montrer que f est une application linéaire, il suffit de vérifier que ϕ est bijective si elle est injective et surjective, autrement dit tout élément de Y a un et un
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1 Toute application linéaire bijective de E dans F s'appelle un isomorphisme de On peut caractériser la surjectivité et l'injectivité d'une application linéaire :
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On admettra que est une application linéaire 1 Déterminer une En déduire que est inversible (c'est-à-dire bijective) et déterminer −1 ℎ est un endomorphisme donc ℎ est injectif si et seulement si ℎ est surjectif Ici, ℎ n 'est
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f est bijective ⇐⇒ f est injective ⇐⇒ f est surjective (ii) Soient E un -espace vectoriel de dimension finie et f ∈ (E) f ∈ GL(E)
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Toute application surjective est donc injective, et donc bijective Mais comme toute application bijective est surjective, on en déduit qu'un endomorphisme dans un
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1 sept 2011 · Comment déterminer le noyau d'une application linéaire Pour déterminer le Applications linéaires surjective, injective, bijective Comment
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