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9 1 Cercle-droite 1 1 Équation complexe d'une droite Soit ax + by = c l'équation réelle d'une droite D : a, b, c sont des nombres réels (a et b n'étant pas nuls en
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= (z + z′)z′′ Dans la liste des propriétés énoncées plus haut, il manque un résultat sur l'inverse d'un nombre complexe non nul Nous
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2 (z + z) o Im(z) = 1 2i(z − z) II 5 Inverse d'un complexe Soit z = a + ib,ona: zz = (a + ib)(a − ib) = a2 − (ib)2 = a2 + b2 qui est un nombre réel Ainsi, on a : 1
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4 sept 2007 · Tout nombre complexe non nul z admet un inverse noté 1 z ou z−1 Démonstration Les propriétés de l'addition découlent immédiatement de
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On peut représenter le nombre complexe z = x + iy par le point M de coor- données (x, y) Enfin, tout élément z de U est non nul, donc possède un inverse dans
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Cas particulier : inverse d'un nombre complexe Étant donné que le réel 1 a pour module 1 et pour argument 0 , on a : 1= cis 0( ) Dès lors, si z = ρ⋅cisθ , par
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