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Démonstrations du formulaire de trigonométrie: 1 1 Formules d'addition: On utilise le même raisonnement pour sin(2a) et on obtient: sin (2a)=2sin (a)cos(a)
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En appliquant cette formule avec b = a, on obtient : cos (a + a) = cos a cos a - sin a sin a = cos2 a - sin2 a donc cos(2a) = cos2a - sin2a On sait de plus que cos2
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Pour tout nombre réel a et b, • • • • 2) Démonstration : sin (2a) = sin (a + a) = cos a sin a + sin a cos a = 2 cos a sin a 3) Exemples : Exemple 1: Calculer cos
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Démonstration Soient a et b deux réels S'il existe θ tel que cos(θ) = a et sin(θ) = b, le théorème 3 montre que a2 +b2 = 1 Réciproquement, si a2 + b2 = 1,
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Vidéo https://youtu be/ca_pW79ik9A Calculer la sin 2a ( )= 2cosasina Démonstrations : Cas particulier des 2e et 4e formules d'addition dans le cas où a = b :
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cos β + cos α sin β (Image obtenue grâce au "Wolfram Demonstration Project" [1]) sin(2a) = 2 sina cosa (4) angleΘ 2 sin(2Θ) 2 sin(2Θ) 2 sin(Θ) 2 cos(Θ)
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23 sept 2013 · Pour obtenir cos(3a), on applique la formule d'addition à a et 2a : cos(3a) = cos( 2a) cos a − sin(2a) sin a = 2 cos3 a − cos a − 2 cos asin2 a = 2
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les démonstrations et exercices délicats pour s'assurer de tout comprendre Les exercices proposés sont sin2a = 2sina cosa En utilisant la formule cos2
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